Hermite’s Untersuchung der Zahl e. 
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K =J A n dx y An =J Andx, An = j A'ndx, ■ • • 
Wählen wir hierbei zuerst für A n den Ausdruck (3) in Ge 
stalt einer Reihe: 
^2 
(- i)** 
*1-f2* + 2» 
(8* + 1) (2k -f 3) • •• • (2k + 2« + 1) 1 • 2 • 3 • • • 2k ’ 
so findet sich ohne Schwierigkeit 
(2 k 4- 2) (2k + 4) • • ■ (2Ä + 2n) • (— 1 )* iC 2* + 2» + i+l 
l "“2' 
1 • 2 • 3 • 4 ••• (2 k 4~ 2 K 4“ ® 4- 1) 
* = u 
oder, wenn man setzt 
/iu\ op XI (2ft -)- 2) (2k 4~ 4) • • • (^k -\- 2n) ■ (— 1 ) k a? k 
' ' 1 • 2 • 3 • 4 • • • (2* + Yn+T+lf ’ 
(19) X = * Sn+,+1 -Sli. 
Aus der Formel (18) ergiebt sich, wenn darin n -f- 1 statt n 
gesetzt wird, 
+ i 
■2r 
(2k 4- 2) [2k 4- 4) • • • (2Ä 4- 2n 4- 2) • (— \) k x 2 
2*3 • • • (2 Je -|- 2 n —[- i -)— 1) (2 Tc -j- 2 n —j- i —|— 3) 
Andererseits findet sich, wenn nach x differenzirt wird, 
wobei das Ti = 0 entsprechende Glied verschwindet, 
d K _ xi 2k (2k+ 2) ••• (2*4-2») • (— 
1 • 2 • 3 ... (2k + 2n 4- ¿ 4- 1) 
wird, 
d< ^n X7 (2Ä 4- 2) (2k 4-4) • • • (2k 4- 2n -\- 2) • (— l) k x 2kJrl 
dx Zi 1-2-3 (2*4-2»4-*4-l)(2Ä4-2»4-*4-8) • 
Durch Vergleichung mit 51^ + 1 erhält man sogleich die Be 
ziehung 
i i: 
1 V