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Sechste Vorlesung 
K. 
welche mit Rücksicht auf die Gleichung (19), die für jedes n 
besteht, leicht in die Form 
dA l 
An-j-i — (2n -(- i -f-1 )A„ — x • 
gebracht werden kann. Nach den Definitionsgleichungen für 
dA i 
die Grössen Ä n ist aber ~~ — Ah~ l , also nimmt die vor 
stehende Gleichung folgende Gestalt an: 
(20) X+i = (2» + * + 1)X — x • X“' ■ 
Diese eigenthümliehe Recursionsformel, welche 
gestattet, die Grössen A höherer Ordnung, d. h. mit 
grösseren Indices, aus denen geringerer Ordnung zu 
berechnen, verdient an sich volle Aufmerksamkeit. 
Beschränken wir uns z. B. auf den Index i = 1, so würde sie 
lauten: 
^ A n -j~ i — (2n ~f- 2) A n x A n 
und würde dazu dienen, vermittelst der Grössen A, A 1} A 2 , ■ • • 
allmählich die Grössen A[, A%, A3, • • • aus A' zu berechnen. 
Hier jedoch wollen wir den Gang dieser Rechnung nicht 
weiter verfolgen, sondern an die Definition der Grössen Ah 
wieder anknüpfen. Es war 
X 
0 
dies giebt, wenn für A n jetzt der Ausdruck (9) gesetzt wird, 
X 
A’ n =J(ip(x) sinx -f- %{x) cos x) dx. 
Aehnlich den Hilfsformeln (10) und (11) findet man 
An = (W'(x) -f X(x)) sin# + (X\x) — F(x)) COS X 
(21) + ¥-(0) - r(0), 
wenn 
W(x) — z/>(#) il>"(x) -{- rl>'"'(x) — • • • 
X ( x ) = x( x ) — Jt"(«) 4- %""(?)