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Sechste Vorlesung 
um der Gleichung zu genügen, die Coefficienten von x°, x 1 , 
X , * * *X‘ gleich Null setzen, erhält also ^ + 1 offenbar homogene 
Gleichungen zwischen den Coefficienten der ganzen Funktionen 
M(x) und N(x), deren Anzahl gleich 
(m -f- 1) -f- ( n + 1) = w -f- n -|- 2 
ist. Werden daher m, n so gewählt, dass ihre Summe 
m + m = fjL ist, so dienen jene Bedingungsgleichungen genau 
zur Bestimmung der Verhältnisse der Coefficienten und, wenn 
etwa der Coefficient der höchsten Potenz in N(x) angenommen, 
nämlich gleich 1 gewählt wird, zur Bestimmung der Coeffi 
cienten selbst, und die Möglichkeit der Annäherung ist da 
durch erwieseji. 
Aber man kann auch mit Her mite, ausgehend von einer 
elementaren Integralformel, für jeden gegebenen Grad ft Funk 
leisten. 
Ist nämlich F(z) eine Funktion von z } die wir für unsern 
Zweck sogleich als ganze Funktion vom Grade ft voraussetzen, 
und setzt man zur Abkürzung 
(23) 
so findet sich mittels partieller Integration die Formel: 
(24) 
und folglich, wenn zwischen den Grenzen £, Z integrirt wird, 
die folgende: 
z 
(24a) f, 
e zx • F(z) dz = e~— e Zx ' • 
Werden nun £, Z als zwei verschiedene Wurzeln der Gleichung 
F(z) = 0, und zwar die erste als eine /i-fache, die zweite als 
eine /c-fache Wurzel vorausgesetzt, so verschwinden für z — t, 
ausser der Funktion F(z) auch ihre h — 1 ersten, für z — Z 
ihre Je — 1 ersten Ableitungen und es findet sich