q =(y-|"l) (1 — (t ) a — ((«+y)(l—«) — — a —/?—y) ( x ~\~ a )' t y 
dr = (y+1)«(1—) • ^7^- _(( “ + y){i - a) - ((S+ï)a) \x +X f"L)^ 
t /4 n \ x~ u dx 
+ (1—«—§— y) ■ 
(1 + x)P (x + «Y 
On tire de là en intégrant 
o\ J-y , ( a+r !’+•' \ <>y I , _ n 
b -> 7^ + K~a l^TV ' rte ^ o(l-a) y — 
En mettant respectivement 1—/?, 1—«, j>-(-a + /î—1 à la place de a,/?,}', 
il en résulte la même équation, donc 
x~ a dx r°° x< 8 r'dx 
Vx 
=/ 
et 2/2 = f 
(1+xŸ (x + aY 
sont deux intégrales particulières de cette équation 
Or p étant == a - - 
^ + ^ et par suite e / pda __ 
0 (l + x)'7 “{x + af+P+r-'' 
C 
1 -a 
on a en vertu de l’équation (0) 
d Vx 
a^il-aŸ+r’ 
dy 2 C 
Vx '~da a^l -aŸ+r 
y•• da 
En faisant cr = 1, on trouve C = 0, et par conséquent 
y 2 
y, J^ = 0, 
</« ° 1 da 
• c’est-à-dire == 6*y 2 , C étant une constante. Pour la trouver on fera a — 1, 
et on aura 
x^r'dx 
Or 
/» _ x- (( dx _ c r x.'dx 
J o (1+ *)<*+? ^ o (l+xf +r 
/ °° x- a dx = r(l-tt).r(q+P+T“l) et 
^ o r(a+P) 
r donc 
t/ n r(a+v) 
o (1+x/«' 
r __ r(l-a).r(a+p+Y-0 
m-m 
par suite l’équation y y = donne 
r(l-a).r(a+p-n-l) Z 1 ” 
o (l + ¡y (x+aÿ ~ r(P).r(T) v 0 (l + x) 1 - a (o;+«) K +^- 1 ' 
Si dans l’équation (6.) on met (1 — a) à la place de a et /? et « à la place 
de a et (j, elle ne change pas de forme. 
/ 
dx