tient un bon nombre de choses qui ne sont pas dans les Exerc. d. Cale. int. Mais 
la difficulté est de vous faire passer cet exemplaire avec sûreté. Je ne vous appren 
drai rien dans cet ouvrage; c’est au contraire sur vous deux, Messieurs, que je compte 
pour l’enrichir de beaucoup de découvertes précieuses auxquelles je ne serait jamais 
parvenu par mes propres travaux ; car j’ai atteint un âge où le travail devient bien 
difficile ou même impossible. 
La fin de votre lettre me confond par la généralité que vouz avez su donner à vos 
recherches sur les fonctions elliptiques, et même sur des fonctions plus compliquées. 
Il me tarde beaucoup de voir les méthodes qui vous ont conduit à de si beaux résul 
tats; je ne sais si je pourrais les comprendre, mais ce qu’il y a de sûr, c’est que je 
n’ai aucune idée des moyens que vous avez pu employer pour vaincre de pareilles 
difficultés. Quelle tête que celle d’un jeune Norvégien! 
Une partie de ce que vous dites sur les transformations m’est déjà connue, et 
se trouve développée dans mon premier supplément; mais dans le reste la sphère 
de vos connaissances est beaucoup plus étendue que la mienne, et il me resterait 
surtout à éclaircir ce qui concerne les transformations imaginaires, sur quoi j’attends 
un ouvrage de 200 pag. in 4° que doit publier M. Jacobi et dont l’impression est déjà 
commencée. Peut-être n’êtes vous pas à portée maintenant de publier un semblable 
ouvrage qui contienne l’ensemble de vos découvertes; il nous intéresserait beaucoup, 
Monsieur. J’e'spère que vous nous en dédomagerez par de nouvelles publications dans 
les journaux de Mrs. Crelle et Schumacher, en donnant la démonstration de vos 
théorèmes. 
Il y a un point très intéressant à mes yeux où vous ne semblez pas vous accor 
der entièrement avec M. Jacobi. Dans le cas où n est un nombre premier, M. Jacobi 
dit que l’équation modulaire entre ce que vous appelez c x et c est du degré n+1, et 
il donne pag. 193 du 3 Vol de M. Crelle, l’expression en série des n+l racines dont 
deux sont réelles et les n—1 autres imaginaires. Cela semble s’accorder avec les ré 
sultats connus pour les cas de n = 3 et n—: 5, où l’équation dont il s’agit est du 
4 me et du 6 me degré. Vous, Monsieur, Vous annoncez que le nombre des modules 
est six fois plus grand. Il y aurait donc 36 modules c t dans le cas de nz=z 5, et ce 
pendant l’équation modulaire n’est que du 6 me degré. C’est une difficulté que je vous 
soumets et sur laquelle je vous demandrais deux mots d’éclaircissemens, quand vous 
aurez occasion de m’écrire, ou que vous pourriez insérer dans le prochain mémoire 
que vous destinez au journal de M. Crelle. 
Agréez, Monsieur, l’expression de mes sentimens les plus distingués”. 
Le Gendre. 
Paris le 16 janvier 1829. 
’’Monsieur, j’ai remis à la maison Schtibart, que vous m’avez indiquée, un exem 
plaire de mon traité qu’elle s’est chargée de vous transmettre avec le premier supplé- 
2