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était possible, mais quand j’ai voulu faire le calcul, c’est-à-dire supposer a ou x ima-
0(.r—a)
ginaire dans la quantité j. log , j’ai vu que j’étais conduit inévitablement à
une fonction de trois quantités. En effet c’est une règle générale dans l’analyse
que si dans une fonction de plusieurs quantités réelles vous mettez l’imaginaire
r(cos$ + \/—1 sin 9), à la place d’une des variables ou constantes de la fonction, votre
fonction contiendra un élément de plus. Le calcul dont je viens de parler, n’a donc
pas rempli mon but, ni celui que M. Jacobi annonçait; j’en ai pu seulement tirer
avec assez de facilité les théorèmes de transformation, et les expressions de la fonc
tion complète que j’avais précédemment données dans le chap. XXIII de mon traité
Tom. I.
Mais de là naît une difficulté sur la division générale des fonctions elliptiques.
Admettrons-nous cette différence énorme entre les fonctions de 3 me espèce à para
métré logarithmique et les fonctions à paramétré circulaire, savoir que les premières
peuvent s’exprimer par une fonction de deux variables, facilement réductible en table,
et que les autres ne le peuvent pas ? Il y aurait donc par le fait quatre espèces de
fonctions elliptiques au lieu de trois, et la quatrième serait bien plus composée que
la troisième. C’est un point qui mérite d’être examiné et mis au clair. Je le recom
mande à votre investigation et à celle de M. Jacobi.
Vous m’annoncez, Monsieur, un très beau travail sur les équations algébriques,
qui a pour objet de donner la résolution de toute équation numérique proposée, lors
qu’elle peut être développée en radicaux, et de déclarer insoluble sous ce rapport,
toute équation qui ne satisferait pas aux conditions exigées; d’où résulte comme con
séquence nécessaire que la résolution générale des équations au delà du quatrième
degré, est impossible. Je vous invite à publier le plutôt que vouz pourrez, cette
nouvelle théorie; elle vous fera beaucoup d’honneur, et sera généralement regardée
comme la plus grande découverte qui restait à faire dans l’analyse.
Adieu, Monsieur, vous êtes heureux par vos succès, dans les objets de vos tra
vaux, je désire que vous le soyez encore par une position sociale; qui vous permette
de vous livrer tout entier aux inspirations de votre génie,
Votre dévoué serviteur
Le Gendre.
P. S. J’ai reçu il y a quelque temps une lettre de M. Humboldt dans laquelle
il me marque que le ministre de l’institution publique à Berlin a reçu du roi l’autori
sation de former un séminaire pour l’étude des hautes mathématiques et de la physi
que, dans lequel vous serez appelé comme professeur avec M. Jacobi
Mr. Crelle a fait un nécrologe á’síbel, qui est inséré dans le 4" ,c volume de son
journal de mathématiques dont voici la fin:
’’J’avais déjà depuis long-temps conçu le projet du présent journal, mais ce qui
me décida à le mettre en exécution, ce fut surtout l’importance des nombreux mé-
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