Full text: Contenant les oeuvres de l'auteur qui ont été publiées auparavant (Tome 1)

XI 
était possible, mais quand j’ai voulu faire le calcul, c’est-à-dire supposer a ou x ima- 
0(.r—a) 
ginaire dans la quantité j. log , j’ai vu que j’étais conduit inévitablement à 
une fonction de trois quantités. En effet c’est une règle générale dans l’analyse 
que si dans une fonction de plusieurs quantités réelles vous mettez l’imaginaire 
r(cos$ + \/—1 sin 9), à la place d’une des variables ou constantes de la fonction, votre 
fonction contiendra un élément de plus. Le calcul dont je viens de parler, n’a donc 
pas rempli mon but, ni celui que M. Jacobi annonçait; j’en ai pu seulement tirer 
avec assez de facilité les théorèmes de transformation, et les expressions de la fonc 
tion complète que j’avais précédemment données dans le chap. XXIII de mon traité 
Tom. I. 
Mais de là naît une difficulté sur la division générale des fonctions elliptiques. 
Admettrons-nous cette différence énorme entre les fonctions de 3 me espèce à para 
métré logarithmique et les fonctions à paramétré circulaire, savoir que les premières 
peuvent s’exprimer par une fonction de deux variables, facilement réductible en table, 
et que les autres ne le peuvent pas ? Il y aurait donc par le fait quatre espèces de 
fonctions elliptiques au lieu de trois, et la quatrième serait bien plus composée que 
la troisième. C’est un point qui mérite d’être examiné et mis au clair. Je le recom 
mande à votre investigation et à celle de M. Jacobi. 
Vous m’annoncez, Monsieur, un très beau travail sur les équations algébriques, 
qui a pour objet de donner la résolution de toute équation numérique proposée, lors 
qu’elle peut être développée en radicaux, et de déclarer insoluble sous ce rapport, 
toute équation qui ne satisferait pas aux conditions exigées; d’où résulte comme con 
séquence nécessaire que la résolution générale des équations au delà du quatrième 
degré, est impossible. Je vous invite à publier le plutôt que vouz pourrez, cette 
nouvelle théorie; elle vous fera beaucoup d’honneur, et sera généralement regardée 
comme la plus grande découverte qui restait à faire dans l’analyse. 
Adieu, Monsieur, vous êtes heureux par vos succès, dans les objets de vos tra 
vaux, je désire que vous le soyez encore par une position sociale; qui vous permette 
de vous livrer tout entier aux inspirations de votre génie, 
Votre dévoué serviteur 
Le Gendre. 
P. S. J’ai reçu il y a quelque temps une lettre de M. Humboldt dans laquelle 
il me marque que le ministre de l’institution publique à Berlin a reçu du roi l’autori 
sation de former un séminaire pour l’étude des hautes mathématiques et de la physi 
que, dans lequel vous serez appelé comme professeur avec M. Jacobi 
Mr. Crelle a fait un nécrologe á’síbel, qui est inséré dans le 4" ,c volume de son 
journal de mathématiques dont voici la fin: 
’’J’avais déjà depuis long-temps conçu le projet du présent journal, mais ce qui 
me décida à le mettre en exécution, ce fut surtout l’importance des nombreux mé- 
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