442 
/ 
(-i)’ 
dy 
o /[(1—^ 2 )(l + e 2 ^ 2 )] 
dx 
0 V/[(l — :r 2 ) (l + e 2 .r 2 )] 
a. 
ao 
2 2(2«+l) 
donc 
/:■ 
dy 
(-î)* 
>. l/[(l-» 2 )(l + oV)] 2(2»+l) 
en remarquant que 
f~\ix)d x =—f" \p(x)dx, lorsque , ip(—x) — — yj(x). 
L’expression de y (280) s’obtient en éliminant f de (271) et (272), et en 
mettant ensuite pour «.(—1) M sa valeur (2n-\-l).—. 
Dans le cas a = 
2ij.ot 
2/2+1 
l’équation (265) donnera en y faisant c = c x = 1 
et +(—l) n = 1: 
I=fi2n-iL _L? (f) (™LA-C> 2s^\ 2 ^Y1 4 
e t U + 2/2+1 / 'V V 2 ' ~ ' 2//+1 / * * * ^ V 2 > * 2/2+1 /J 
Soit . 2y = (2w -f-1)£ + où i est entier, et a m entier positif et moindre que 
2/2+1 
on aura 
( vsi | 2u.02*\ fm . a m T3Ì , , /o* , a m 02‘\ 
* + "‘■¿TJ = *(1 ± ÏSf + = (“‘J* (2 ± 2STï) 
/2/2 —2a „.+ 1 ol -\ 
— ±,p l“2^n t)' 
On peut donc écrire la valeur de — comme suit: 
o2u— 
242. On a 
1 
x f / 1 m \ / 3 02 \ /2w—1 02* Yl 4 
‘ \ 2w+l * “2"/ ,(p V2»+l * "2"/ ” * ^ ( 2/2 + 1 ■ 2 /J ' 
(-0" 
en remarquant que tp (m . = cp (tisi + ^j) =±<P (^r) IorS( i ue 
m.2y = (2n-\-l)t + a m . Or 
/• e n +* 2n f / 1 02 \ /3 02 \ /2/2 — 1 0i Y| 2 . 
^ C * ( 2/2+1 "2~)' Cf> V 2/2 + 1 * T/ * ’ ' ^ V 2// + 1 * 2 ) J 
donc 
a' 
(-1)" 
j2n 
K l 02 \ / 2 02 \ / 3 02 \ / 2/2 01 Y 
2/2+1 * T/ ? V2/2+l ' '2"/ 9 V 2/2+1 ’ 2/"* 9 (2/2+1* 2/