MH 
474 
Lorsque soit r=— r , où 0 et q' sont des fonctions entières de 
x sans diviseur commun, on aura 
q 1 —p* q 2 — c' 2 /i 2 9 2 (1—.r 2 )(l—c 2 .r 2 ) 
Ç 2 ç2 q' 2 
Or ces deux fractions étant irréductibles, on aura séparément 
(<q 2 —p 2 )^ 1 — c' 2 /^ 2 ) = 0 2 (1 — ¿r 2 )(l — c 2 a? 2 ) 
et 
donc 
q 4 = ?' 2 , 
?' = ? et »• = -p 
Le numérateur de la fraction rationnelle étant divisible par ?\ il est divi- 
dx 
sible par 0, donc 
est une fonction entière. 
v 
ô. dx 
Pag. 370. Dans le cas de n = m, si A" = O, on aura 
p = a#" 1 -f- a 1 ai mr ~ 1 -|- « 2 # m ~ 2 -}“•••? —- max™" 1 -|- (m— l)«!#” 1-2 
q = /fcr* + + ... 
q—p — {f>-a)x m -\-(fi x —aj#” 1-1 -}-... = fp, = Wî(/?-a)ar” , ^ 1 -)-(wî-l)(^ 1 -a 1 )a7 m ~ 2 -f” • ♦ • 
= /««(|?—«)^ 2m-1 -J- ma x (P—«).r 2,,l_2 -}“••• 
dx 
+ (^—l)«(/? x —«i)^ 2 “"^ ... 
ma(/?—«)# 2m-1 -|- ma(fi x —a x )x 2m ~ 2 -f-... 
-j- (m—l)a l (/î—a)# 2 ” 1 “ 2 -}“••• 
d’où l’on voit que le degré de 9 d P ? s j Æ = o, est égal à 2m—2. 
dx 
Pag. 371. Les formules du paragraphe 2 sont les mêmes que les for 
mules (10), (11) et (12) de la page 258 en y faisant e=rc 1 = l et a — t. 
La formule (10) donne alors a = + 1 = t, y — -{-x, c x = + c\ et la formule 
(11) donne « = -1-1 = 6, y = -j- JL, c x = -j- c. Mais il faut remarquer que 
dans les formules (10) et (11) on peut aussi avoir (voyez les notes pag. 446) 
O çy 
c; = —— et e = —-, ce qui donne, en faisant e = e. — 1 : 
1 a 2 A a 2 A 
« = ± c Ci = + —, y— ±cx, y = + —