§ i. Zweck und Anwendung. 
Das Verfahren ist folgendes: 
Die Messungen werden zunächst vom Sphäroid auf die Kugel 
übertragen, und zwar nach dem von Gauss in seinen Untersuchungen 
über Gegenstände der höheren Geodäsie. Erste Abhandlung (Gauss’ 
Werke, Band IV) aufgestellten und entwickelten Gesetz. 
Die zweite Übertragungsart: von der Kugel auf die Ebene, ge 
schieht nach derjenigen konformen Projektion, die einen bestimmten 
Meridian, den Hauptmeridian, und alle dazu parallelen Kugel- und 
darauf rechtwinklig'en Gröfstenkreise durch rechtwinklig sich schnei 
dende gerade Linien darstellt, und die sich daher von Mercator’s 
Projektion nur dadurch unterscheidet, dafs der Äquator durch einen 
anderen Gröfstenkreis, und zwar durch einen Meridian, ersetzt ist.*) 
Die Übertragung der Messungen vom Sphäroid auf die Ebene 
geschieht lediglich zum Zweck ihrer Ausgleichung. Nachdem diese 
auf letztgenannter Fläche ausgeführt ist, werden aus ihren unmittel 
baren Ergebnissen, d. i. den ebenen rechtwinkligen Koordinaten der 
Dreieckspunkte, die ebenen Richtungswinkel und Längen der Dreiecks 
seiten berechnet, und durch Anbringung der bereits vorhandenen, 
weil zur Aufstellung der Fehlergleichungen gebrauchten, Reduktionen 
auf das Sphäroid zurückübertragen. Schliefslich werden noch die 
geographischen Koordinaten berechnet, und zwar nicht etwa direkt 
aus den ebenen Koordinaten, sondern aus den sphäroidischen Rich 
tungswinkeln und Entfernungen von Punkt zu Punkt**), weil dieser 
Rechnungsweg der weitaus vortheilhaftere ist.***) 
*) Wir behalten für diese Projektion die Benennung „Mercator’s Projektion“ bei, 
indem wir die letztere in dem weiteren Sinne verstehen, dafs ein beliebiger Gröfsterkreis an 
die Stelle des Äquators treten kann. Die Wahl dieses Gröfstenkreises ist in der That insofern 
unwesentlich, als sie die für den vorliegenden Zweck weitaus wichtigsten Formeln, nämlich 
die zur Übertragung der Richtungen und Entfernungen dienenden (Abschnitt B. II.), völlig 
unberührt läfst (vergl. § 24). 
**) Vergl. Rechnung ¿Vorschriften für die Trigonometrische Abtheilung der Landes 
aufnahme. Formeln und Tafeln zur Berechnung der geographischen Koordinaten aus den 
Richtungen und Längen der Dreiecksseiten. In drei Heften: Erste Ordnung. Zweite 
Ordnung. Dritte Ordnung. 
***) Die Berechnung der geographischen Koordinaten aus ebenen rechtwinkligen, diese 
mögen aus unserer Doppelprojektion oder aus irgend einer anderen Übertragungsart hervor- 
gegangen sein, erfordert für die Punkte aller Ordnungen die Anwendung von mehr- als 
siebenstelligen Logarithmen. Aus diesem Grunde ist die Berechnung auf dem Sphäroid von 
Punkt zu Punkt vorzuziehen. Wenn man dagegen auf der Ebene, anstatt rechtwinkliger, die 
aus der stereographischen oder der konformen Kegelprojektion hervorgehenden Polarkoordinaten 
anwendet, so vereinfacht sich allerdings der Übergang zu den geographischen erheblich, weil 
er in diesem Falle mittels Tafeln ausgeführt werden kann. Plierdurch wird aber viel weniger 
gewonnen, als durch den Verzicht auf ebene rechtwinklige Koordinaten verloren geht.