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§ 5. Grundbedingungen. 
§ 5. Grundbedingungen. Der Gaufs’schen Projektion liegen folgende 
Bedingungen zugrunde: 
1. die Projektion soll eine konforme sein; 
2. Die Parallelkreise sollen durch parallele Kugelkreise darge 
stellt werden; 
3. das Vergröfserungsverhältnifs soll für jeden Punkt der Sphäroid- 
oder Kugelfläche nur um eine Gröfse dritter Ordnung von 1 ab 
weichen, den Abstand des Punktes vom Normalparallelkreis als Gröfse 
erster Ordnung angesehen. 
Diese Bedingungen genügen zur vollständigen Festsetzung der 
Projektion, keine ist in den anderen enthalten, mithin keine über 
flüssig. 
Insbesondere folgt aus den beiden ersten Bedingungen, dafs die 
Meridiane durch Gröfstekreise dargestellt werden, die sich in den 
beiden Polen der Kugelparallelen schneiden, also rechtwinklig zu den 
letzteren sind, und dafs daher diese Pole die Bildpunkte der Pole des 
Erdsphäroids, des Nord- und Südpols, sind. 
Zufolge der dritten Bedingung mufs ferner im Normalparallel 
kreis (d. i. für B = B Q bezw. b — b 0 ) das Vergröfserungsverhältnifs 
gleich 1 sein; es findet also in diesem Parallelkreis weder Ver- 
gröfserung, noch Verkleinerung statt, sondern jeder Theil desselben 
hat im Abbild dieselbe Länge wie im Urbild. 
§ 6. Grundformeln. Aus den Bedingungen 1 — 3 ergeben sich folgende 
Grundformeln der Gaufs’schen Projektion: 
B\ cc (1 —e sin B\h«e 
1) 
3) 
tan (45 0 -f- = k tan (45 0 + ^) ( 
l—a [L—L 0 ), 
i-j-e sin B) 
m 
ctA cos b ]J 1 — e 2 sin 2 B 
a cos B 
e 2 sin 2 B n 
4) a sin b 0 — sin B a , 
5) a cos b a = cos B a 1/ ^ . 
f 1 — e 2 
Die Gleichungen 1) und 2) gelten für alle Übertragungsarten der 
sphäroidischen auf die sphärische Fläche, welche den beiden ersten 
Bedingungen genügen, und umgekehrt genügen alle durch diese 
Gleichungen repräsentirten Übertragungsarten diesen beiden Bedin 
gungen. Aus ihnen folgt die Gleichung 3). 
Die dritte Bedingung fügt die Gleichungen 4) und 5) hinzu.