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§. 52. Modification des sechsten Geschäftes. 
Bei dem Uebergange von den Bedingungsgleichungen 
zu den Normalgleichungen aber, also im sechsten Geschäfte, 
tritt die Nothwendigkeit einer Modification ein, auf welche 
wir schon von §. 8. her vorbereitet sind. — Wir müssen 
uns nämlich daran erinnern, dafs jede Beobachtung ihr be 
sonderes Gewicht und ihren besonderen mittleren Fehler hat. 
Die Gewichte der Beobachtungen wollen wir wieder mit 
Pi ’ Pz» P 3 • • • die mittleren Fehler aber mit m l ; m 2 ; m i ... 
bezeichnen, wie im §.24. und 25, und als Gewichts-Ein 
heit eine Beobachtung denken, die mit dem mittleren Feh 
ler m behaftet wäre, wobei wir nur, falls etwa heterogene 
Gröfsen beobachtet wären, die Bemerkungen des §. 40. zu 
beachten haben. Nun sehen wir also leicht ein, dafs es 
darauf ankommt |j;-] oder Yp vv \ zu einem Minimum 
zu machen, (weil es im Allgemeinen unmöglich ist, dafs 
den Bedingungsgleicliungen allen zugleich Genüge ge 
schehe). 
Der Ausdruck [pvv | ist aber nach §. 8. entstanden zu 
denken aus [vyj . vfp] = (vfa . + 
-\r v J(*n • v a yp 3 4* • • • 0* E s ist also jedes v, d. h. in all 
gemeinen Ausdrücken jede Bedingungsgleichung, erst mit 
dem zugehörigen Yp zu multipliciren, ehe etwas Weiteres 
vorgenommen wird. Wir erhalten auf diese Weise: 
iw, = Cf* •»,+ r^- a , dE .+ Y7, ■ b AK+ yy, ■ c t dE 3 y 
iw. = (fl» ■ ”*+ fp2 ■ "Y E \+ YT, ■ YT, ■ cJEy 
u. s. w. 
Demnach bekommen wir nun bei Bildung des ersten partiel 
len Differential - Quotienten, 
tl[pm>] _ _ 
,l ( l2 \ vpi - w i-*-V”p,. p,. ¿ x di?2-f-V^p,. CxdA’j) V~p,. a L 
-+- 2 (\ r p a . ji 2 -hV~ Pz .a 2 i\E 1 -i-\ r ^. b 2 i\E 2 -+-V^fl. c 2 djB d ) a z 
u. s. w.