B. Kugel und Ebene. 
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Grundformeln. Aus den Bedingungen i — 3 des §24 ergeben sich §26. 
folgende Grundformeln der Projektion: 
44) 
45) 
46) 
y = A log nat tan 145 0 -f- 
i) 
A 1 + sin i) 
— log nat 7—f 
2 1 — sm p 
A 
x = — 4 
Q 
m 
cos t) 
Die beiden ersten Formeln geben für jeden Punkt 4, t) der Kugel 
fläche den ihm entsprechenden Punkt x, y der Bildebene, und be 
stimmen somit die Projektion nach allen ihren Eigenschaften. Aus 44) 
und 45) folgt 46). 
Die Formeln 44) und 46) sind zum numerischen Rechnen nicht 
geeignet. Um scharf und bequem zu rechnen, insbesondere zur Be 
rechnung von t) und m aus y, mufs man Reihen anwenden, die ohne 
hin zur Herleitung anderweitiger Gebrauchsformeln unentbehrlich sind. 
I. Übertragung der Punkte. 
Berechnung der ebenen Koordinaten x, y aus den sphärischen t) und § 27. 
dieser aus jenen. Berechnung des Vergröfserungsverhältnisses m aus y. Es 
sollen hier nur die bezeichneten rechtwinkligen Koordinaten als ge 
geben, bezw. als gesucht, angesehen werden, während ihre Berechnung 
aus Länge und Breite, sowie die umgekehrte Aufgabe, einer späteren 
Stelle Vorbehalten bleibt.*) 
Da die Abscissen x und 4' an Länge gleich, aber in verschiedenen 
Mafsen, nämlich x in Metern und 4 in Winkelmafs oder Bogensekunden 
vom Halbmesser A, ausgedrückt sind, so erhält man # aus 4 und 4 aus x 
nach den Formeln: 
47) 
A 
x = — £> 
Q 
48) 
0-5 
II 
* 
*) Vergl.: Abtheilung C (Sphäroid und Ebene), wo sich die genannten Aufgaben für 
die drei Flächen: Sphäroid, Kugel und Ebene, zugleich gelöst finden.