58) 
und: 
59) 
u = % Z T 2 sin 2 (f — §l 4 r 4 sin 4 <p -j- %r 6 sin 6 (f — ..., 
v — 33*.^ sin 2/, -f- 33 4 .? 4 sin 41 1 4- 33 6 ^ 6 sin Gt 1 + •••; 
| u'= % 2 r 2 COS 2(f — 3i 4 r 4 COS 4(f 4- Slö^ -6 COS 6(f — ..., 
j v'= 33*.?* cos 2/, 4- S3 4 i 4 cos 4/, 4- B 6 «y 6 cos 6f z 4” •••; 
B. Kugel und Ebene. 
je kleinere Dreiecksseiten und Abstände von der x- Achse man ihren 
Gebrauch beschränkt, während sie vom Abstand der Seite von der 
jy-Achse unabhängig sind. In den nachfolgenden §§ 32—34 finden sich 
daher die Reduktionsformeln in solche für grofse und solche für kleine 
Entfernungen unterschieden: die höchste Rechenschärfe vorausgesetzt 
(vergl. § 2), reichen die ersteren bis zu Seiten von iooo km und Ordinaten 
ihrer Mitte von i5oo km Länge, die letzteren bis zu Seiten von 200 km 
und Ordinaten ihrer Mitte von 7oo km Länge. 
Reihen für die Reduktionen V x — t T , TJ % — t 2 , log _ß — log«. Wir § 31. 
geben zunächst diese Reduktionen in der Lorm von Reihen mit 
augenfälligem Gesetz. Hierbei nehmen wir sämmtliche Gröfsen als 
in Theilen des Halbmessers ausgedrückt an, und schreiben 1 anstatt 
log nat. 
Mit den Abkürzungen: 
55) 
hat man: 
56) 
und: 
57) 
wo r und (f zwei Hülfsgröfsen sind, deren geometrische Bedeutung 
aus obiger Ligur hervorgeht. 
Aus den Koordinaten x x , y x und x^ y % sind zunächst nach 56) 
und 57) die Gröfsen s, t 1 und r, </>, und darnach die kleinen Gröfsen 
zweiter Ordnung u, v und u', v' (r und j 1 als Gröfsen erster Ordnung 
angesehen) nach folgenden Reihen zu berechnen: