herung, 
(I)--- 
7» 9*9 75*7 99 
... 
9, 272 9043 40 
(I )*■•• 
7, 202 6571 39 
(2) . . . 
6, 066 8193 
/4 . . . 
8, 545 8087 
(2) /4 . . . 
4, 612 6280 
(3) • • • 
4» 2.8489 
^ /6 . . . 
7» 8x871 
3' 6; 9 
730 
(3)/6... 
2, 10360 
338 
(4)-.. 
*, 541 
368 
ß ... 
7, 092 
7' °t 0 
(4)ß • . . 
9» 6 33 
3 53» 1 
[!]••• 
7» 9*9753 
ßo* ■ - • 
6,616408 
[1] ßo* . . . 
4,546161 
[*].•• 
6, 336 
/So4 . . . 
3, *33 
[2] ßo* ... 
9, 5 6 9 
12 818 
34 586 
[r]... 
7» 9*9 75*7 99 
103 
tjc 2 . . . 
8, 708 1216 45 
-10 781 
[1] ijo 2 . . . 
6, 637 8744 44 
[*]... 
6, 335 6646 
135 970 
t)o4 . . . 
7» 416 2433 
[2] ^o4 . . . 
3» 75 1 9°79 
* [3]... 
4» 892x7 
6,12436 
[3] 1)0 6 . . . 
1,01653 
37 l6 -9 
[4]... 
3» 5 11 
X880.29 
60 
t)o 8 . . . 
4, 83* 
[4] t)o8 . . . 
8, 343 
3597-8 
[!]••■ 
7, 9297527 99 
Co z ... 
9, 139 1962 12 
[i] io 2 . . . 
7, 068 9490 ii 
[2] . . . 
6, 335 6646 
Co+ . . . 
8, 278 3924 
103) linci 
)ie Über- 
[2] Co4 . . . 
4, 614 0570 
rfe nume- 
iS]... 
4» 89217 
ar. 
Co b . . . 
7» 41759 
[3 
*, 30976 
[4]... 
3, 5 11 
Co 8 . . . 
6, 557 
[4] Co 8 . . . 
0, 068 
C. Sphäroid und Ebene. jj^ 
Hierzu ist zu bemerken: 
Zu i. Diese Berechnung kann erspart werden, wenn 
es sich blos darum handelt, vom Sphäroid auf die Ebene über- 
zugehen, die sphärischen Koordinaten aber weiter nicht gebraucht 
werden. 
Zu 4. Als ersten Näherungswerth kann man, in Er 
mangelung eines genaueren, ß — o nehmen. Zur Abkürzung 
der Näherungsrechnung ist jedoch, namentlich für grofse Werthe 
von /, das folgende Verfahren zu empfehlen: 
Man berechnet zunächst nach den Formeln: 
M 
log cos l— — —- ¿0* — — [8, 70790 — 20J /o 1 
2 p 2 
tan b' = 
tan b 
cos l ’ 
ß = b'—b, 
einen bis auf einige Zehntel Sekunden angenäherten Werth von 
ß, wozu sechsstellige Logarithmen ausreichen.*) Mit diesem 
Werth, der mit ß' bezeichnet werden möge, berechnet man einen 
zweiten angenäherten Werth ß" nach den Formeln 103) und 
104), und zwar völlig scharf mit zehnstelligen Logarithmen.**) 
Bezeichnet man alsdann in Einheiten der zehnten Mantissenstelle: 
mit d'die dem Ausgangswerth ß’ hinzuzufügende Verbesserung, 
und ohne Rücksicht auf das Vorzeichen: 
mit zh die 1. Diff. von log sin [b + I / 2 ß') für 1" 1 
„ - /2 ,, „ „ 
» ^3 !) n « 
n z/ n n >1 
und setzt zur Abkürzung: 
log cos (b + *Uß') 
log cos 1 ji ß' 
log/?" 
z/ — — (z/1 — z/1 —|~ 2z^j) 
I = iß" ß) 
z/ 
z/ 7 ’ 
so ist scharf: 
<f = ß" — ß’ 4- I 4- II 
ß — ß' + 
wo das Glied II nur in extremen Fällen (bei grofsen Werthen 
von l) berücksichtigt zu werden braucht. 
Die Herleitung dieser Formeln ergiebt sich leicht, wenn 
man sich die unbestimmte Verbesserung d durch die Rechnung 
nach den Formeln 103) und 104) mithindurchgezogen denkt. 
*) Die obige, auf ihr erstes Glied beschränkte Reihen 
formel für log cos l reicht erheblich weiter, da ihr zweites Glied 
von der Ordnung / 0 6 ist. 
**) Bei dieser Rechnung ist es, des Interpolirens wegen, 
vortheilhaft, wenn b -f- 1 Uß' eine runde Zahl ist. Da nun ß' 
von seiner zweiten Dezimale an willkürlich ist, so kann man 
diesen Werth, unbeschadet der Schärfe der Rechnung, so annehmen, dafs b-f-'/a/S' nur eine 
Dezimale erhält. 
***) Unter z/i, z/2, z/ 3 , z/' sind hier (abgesehen von der etwa erforderlichen Division 
oder Multiplikation mit 10 oder 100 usw.) die Differenzen zwischen den benachbarten Tafel 
logarithmen zu verstehen, welche bei der Berechnung von ß" aus ß' zum Interpoliren zwischen 
den Tafelwerthen ohnehin gebraucht werden.