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COURS DE TOPOGRAPHIE 
DE et l’on a AP, = . On peut encore par A {fig. 72), mener 
une droite quelconque AG que l’on prolonge jusqu’à ce que l’on 
atteigne le pied de BC perpendiculaire à AG et l’on conclut 
AS^r'ÂC + Bc! 
ou enfin, si l’obstacle ne permettait pas de construire la figure 
précédente, on tracerait AA' (fig. 73) puis A'C perpendiculaire à 
AA' et BC perpendiculaire à A'C ; il viendrait alors, 
AB = /_j_ fief = r / + (BC—ÂÂ7) S 
6° S’il s’agit d’évaluer la surface d’une levée renfermée dans une 
courbe quelconque , rien n’est plus facile quand le périmètre est 
un polygone régulier. La géométrie fournit les méthodes à em 
ployer en pareilles circonstances. Si le contour est une figure ir 
régulière , la méthode consiste à inscrire, si l’intérieur est acces 
sible, un polygone dont les côtés s’écartent le moins possible de la 
courbe, puis à décomposer la surface totale en triangles que l’on 
évalue partiellement au moyen de la formule S = | BU et que l’on 
peut vérifier par cette autre 
S = ÿp (p_a)(p—6)(p—C ; 
p représentant la demi-somme des côtés. 
il ne reste plus alors à estimer que les portions AmB, Bm'C, 
Gm"D, etc. {fig. 74). Voici comment on procède. Soit une surface 
terminée par la courbe irrégulière Ac'd'e’Be"d"c" {fig. 75), on trace 
la droite AB suivant la plus grande longueur de la figure : on la 
partage en parties égales Ac,cd,de,eB, assez petites pour que l’on 
puisse regarder comme des lignes droites les portions de courbes 
comprises entre les perpendiculaires élevées par les points c,d,e. 
Ne considérons que la partie supérieure à AB puisque nous opé 
rerions de la même manière à l’égard de l’autre. Nous voyons 
qu’elle est décomposée en une suite de trapèzes compris entre 
deux triangles. Désignons cc' par h, dd' par h' ee' par h" et faisons 
Ac = cd = de = Be — b ; nous aurons, en représentant par S la 
surface totale et par s,s',s", etc,, les surfaces partielles. 
s — | bh ; s' = | b (h -}- h’), s" — 4 b (h' -f h") ; s’" = A bh" 
d OU fe = I b (/t -j- [h -}- h , ') -}- (/1/ -|- h 11 ) -j- ftR) = b (h -[- h 1 -j- h"')