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CHAPITRE II. 
la droite de A n et A w à la droite de A w+t . A u+i - est à la droite 
de A w+i -_|. Convenons que le rang des points de l’ensemble soit 
conforme à l’ordre dans lequel on les rencontre sur le segment 
parcouru de gauche à droite. Je dis que l'ensemble ainsi ordonné 
est bien ordonné. Soit E' un ensemble faisant partie de E. Je dis 
que E'a un élément initial. Deux cas sont possibles : i° E' con- 
Fig. 15. 
A | A 'xi Aoj+h B 
Ai A 2 A n . 
tient des points d’indices entiers. Dans ce cas, celui dont l’indice 
est le plus petit aura un rang certainement inférieur à tous les 
points de E'; 2° E' ne contient pas de points d’indices entiers. Il 
ne contient donc qu’un nombre fini de points, pris parmi les 
points A w , A w+t , ..., A w+ a. Il a encore un élément initial. 
On verra de même que l’ensemble de points défini au n° 16 et 
cpii contient des points désignés par 
Mi, M 2 , ..., M v , ..., M w , ..., M Mi } +v , M W 3 
est bien ordonné, en adoptant la même convention d’ordre que 
pour l’ensemble précédent. 
Un autre exemple nous est fourni par les dérivés d’un ensemble 
de points P. Nous avons défini les ensembles 
pi P2 p/l P;t) P(0.X-HV I > (O : 
Ces ensembles peuvent être considérés comme les éléments d’un 
ensemble H. Pour définir l’ordre relatif de deux éléments de l’en 
semble, nous donnons le rang inférieur à celui qui a été défini 
avant l’autre. A l aide de celte convention, H sera bien ordonné. 
Enfin, considérons des suites d’entiers de plus en plus crois 
santes, formées par exemple d'après les procédés employés 
au n° 17 
Si, s 2 , ..., s„, ..., S w , ..., S w- ^ +v , ..., S w 2. 
Considérons ces suites comme les éléments d’un ensemble H. 
Cet ensemble sera bien ordonné si, de deux suites, nous consi- 
dé rons comme ayant le rang inférieur celle qui est la moins 
croissante.