Einleitung. 
Die darstellende Geometrie beruht wesentlich auf dem Begriff der 
Abbildung. Man versteht darunter, abstrakt gefaßt, die gesetzmäßige 
Zuordnung der Elemente irgendeiner Menge zu den Elementen einer 
andern Menge. In dieser allgemeinen Fassung erweist sich der Abbildungs 
begriff nicht nur für alle mathematischen Wissenschaften, sondern für unser 
ganzes geistiges Leben als außerordentlich wichtig 1 2 ). Will man der 
darstellenden Geometrie als Wissenschaft ein weiteres Ziel stecken, als 
es gewöhnlich geschieht, so kann man etwa sagen: Jede Abbildung, die 
sich konstruktiv (zeichnerisch, jedoch unter Verwendung beliebiger Zeichen 
instrumente) verfolgen läßt, gehört in das Gebiet der darstellenden 
Geometrie. 
Die praktisch gewöhnlich verwendeten Abbildungsmethoden der dar 
stellenden Geometrie bestehen in der Abbildung der Punkte des Raums 
auf geordnete Punktepaare in der Zeichenebene (Bd. I, III. Teil, I. Kap.); 
seltener gebraucht man die Abbildung der Geraden des Raums auf 
die geordneten Punktepaare der Zeichenebene (Bd. I, I. Teil). Die erste 
Gruppe von Abbildungen besitzt bildlichen Charakter, d. h. die gewon 
nenen Bilder erwecken im Beschauer einen ähnlichen Eindruck wie die 
räumlichen Gebilde selbst. Auch der stereographischen Projektion 
(Nr. 39) oder andern in der Kartenprojektion üblichen Abbildungen 
der Erdoberfläche, z. B. der bekannten Mercatorprojektion, wird man 
bildlichen Charakter zuerkennen. 
Die erste nichtbildliche Abbildung, welche in die darstellende Geo 
metrie eingeführt wurde, ist die Zyklographie, d. i. eine Abbildung der 
Punkte des Raums auf die Kreise in der Zeichenebene, oder umgekehrt. 
Den Grundgedanken dieser Abbildung verwendete bereits B. E. Co usiner y-) 
(1828) zur Lösung des Apollonischen Problems, indem er jeden Kreis 
der Zeichenebene als Spurkurve eines Kegels betrachtete, dessen Flucht 
1 ) Vgl. E. Müller, Das Abbildungsprinzip, Jhrsb. Dtsch. Math.-Ver. 22 (1913), 
S. 44—59. 
2 ) Géométrie perspective, Paris 1828, S. 55, 56. 
Müller-Krames, Vorl. üb. Darstell. Geometrie, II. <