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I. Teil. Die Landesvermessung'. 
HM 
Berechnet man die reziproken Gewichte von u' = 10 7 -log =-—. und von 
Basis 
u" — Azimut H M weniger Azimut Basis mit 
1 1 
; = 35,32 und - = 0,2939, 
p p 
so erhält man mit dem mittleren Fehler der Gewichtseinheit den Fehler der 
abgeleiteten Dreiecksseite H M 
m s — 3,60 V 35,32 = 21,39 Einheiten der 7. Mantissenstelle 
oder m s = 193 mm = 1:203000 der Länge 
und den mittleren Fehler von u" = m r = 3,60 Y 0,2939 = 1,95". 
Hierbei ist der mittlere Messungsfehler der Basis nicht in Rechnung gesetzt, 
sondern ihre Ränge als fehlerfrei angenommen worden. Die abgeleitete Drei 
ecksseite ist rd. 39,214 km lang und verhält sich zur Basis von 4,386 km wie 
rd. 9 zu 1. 
Der mittlere Messungsfehler der ganzen Basis war mit ± 3,03 mm ermittelt 
worden. Überträgt man diesen Fehler einfach proportional auf die abgeleitete 
Dreiecksseite, so beträgt er rd. i 27 mm, ist also nur 0,14 so groß, als der aus 
der Ausgleichung abgeleitete Fehler von 193 mm. Die verbleibenden 86°/ 0 
des Gesamtfehlers müßten demnach ohne weiteres dem Einflüsse der Winkel 
fehler zugeschrieben werden. 
Da nach dem oben mitgeteilten Beobachtungsplan Satzwiederholungen 
bis zur Höhe von 26 vorgekommen sind, ohne daß der trigonometrische Über 
tragungsfehler geringer als 86°/ 0 des Gesamtfehlers gemacht werden konnte, 
so dürfte die einfache Erwägung von Wert sein, ob unter gewöhnlichen 
Verhältnissen eine so große Anzahl von Sätzen überhaupt nötig ist, um ein 
annähernd so gutes Ergebnis zu erzielen. 
Nach der Fehlertheorie der kleinsten Quadrate verkleinert 
sich der mittlere Fehler des arithmetischen Mittels im Verhält 
nis der Quadratwurzel aus der Anzahl der Messungen. 
Wenn bei einer Beobachtung der mittlere Fehler M des arithmetischen 
Mittels = 1 ist, so ergibt sich nach Jordan I, § 8, folgende Reihe: 
Für die Beobachtungszahl 
n= 1 2 3 4 5 6 8 10 20 50 100 
1 
ist — = 1,00 0,71 0,58 0,50 0,45 0,41 0,35 0,32 0,22 0,14 0,10, 
V n 
d. h. vom 10. Beobachtungssatz an wird der Fehler M — durch jede neue 
Yn 
Wiederholung nur noch um Hundertstel seines Wertes verbessert. 
Da man allgemein das Gewicht proportional der Wiederholungszahl der 
Messung zu setzen pflegt und danach g — ^ ist oder = ^ so nimmt 
m2 (M-Yn) 2 
sein Einfluß von der 10. Beobachtung bis zur 20. zu um 
1 1 1 1 
~ (0,32-3,16) 2 + (0,22-4,47) 2 = — 1,04 + 0,96 = _ 0,96 + 1)04 = + 0,08 
oder um 8 %.