152 
I. Teil. Die Landesvermessung - . 
Beispiel (vgl. S. 151): 
Gegeben: A und B sind 2 Punkte auf dem Sphäroid. 
a und b ihre Abbildung in der Ebene. 
Linie ab ist =120 km. 
Richtungswinkel {ab) = 40°. 
Die ebenen rechtwinkligen Koordinaten von a 
sind x 1 = — 590000,00 m. 
y x = — 700000,00 ,, 
Die ebenen rechtwinkligen Koordinaten von b 
ergeben sich x 2 = — 498074,67 ,, 
y 2 = — 622865,50 ,, 
Die sphäroidischen Breiten und Längen von A und B sind: 
B- L = 47° OL 25,8" I R 2 =47° 55' 08,6" 
L, = 21 47 17,2 | Lo = 22 39 44,6 
Gesucht: die Länge der kürzesten Linie AB auf dem Sphäroid, 
ihre Richtungswinkel in A und in B. 
Rechenformeln: (45a). (45b), (45c) und (45d) mit sinngemäßer Be 
achtung der Vorzeichen für den umgekehrten Rechnungsgang. 
Die Dreieckspunkte einer Kette werden nach diesen Aus 
führungen und wegen der Ausgleichung mit Polygonanschluß 
zwang am zweckmäßigsten zuerst in ebenen konformen Koordi 
naten b erech net (vgl. Abendroth, Ausgleichungspraxis, § 3 c Muster 7); dann 
werden nötigenfalls die Azimute und Seitenlängen nach obigem 
Beispiel auf das Sphäroid umgerechnet und nun erst die geo 
graphischen Koordinaten genau berechnet. Eine Probe für die sphä 
roidischen Winkel und Seiten ergibt sich durch Vergleichung mit den Aus 
gleichungsergebnissen. 
Die Berechnung der geographischen Koordinaten aus den 
Richtungen und Längen der Dreiecksseiten gestaltet sich nach folgenden 
Formeln und Tafeln, die den General S chreib er’sehen „Rechnungsvor 
schriften für die trigonometrische Abteüung der Landesaufnahme" Berlin, 
E. S. Mittler & Sohn, entnommen sind. 
Die Rechenschärfe der Formeln und Tafeln reicht zur Berechnung der 
vierten Dezimalstelle der Breiten- und Längensekunde bei Dreiecksseiten bis 
zu 120 km aus, wenn die Azimute auf ViGoo” genau sind und 8 st eilige Loga 
rithmen angewandt werden. 
Ist B x und L x die Breite und Länge des gegebenen Punktes 1, 
B 2 ,, L 2 ,, ,, ,, ,, des gesuchten ,, 2, 
T x das Azimut der Dreiecksseite (kürzesten Linie) 1.2 in 1, 
T 2 „ „ „ „ ,, „ 2.1 „ 2, 
S die Länge ,, ,, ,, ,, 1.2, 
a und e die große Halbachse und die Exzentrizität der Meridianellipse, 
p = arc. rad. in Sekunden, log p ... 5.3144251332, 
M — Modulus der Brigg. Logarithmen, log M... 9.6377843113— 10, 
log «...6.8046434637 j 
log(l—e 2 )... 9.9970916404—-10 ) nach Bessel, 
löge 2 ...7.8244104237— 10 j