B. Die Triangulation.
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mäßig, weil die Ausgangsseite (z. B. Basis bei Göttingen) im linearen Maß
gegeben ist und die neuen Dreiecksseiten ebenso bewertet werden sollen.
Man wendet zur linearen Berechnung der Dreiecksseiten entweder den
Begendre’schen Satz oder die Soldner’sche Additamenten-Methode
an. Nach dem ersteren kann man die kleinen sphärischen Dreiecke, die im
Verhältnis zur gesamten Erdoberfläche in Frage kommen, eben berechnen,
wenn man jeden Dreieckswinkel um x / 3 des sphärischen Exzesses verkleinert,
und erhält dann die für die Dreiecke der Eandesvermessungen allgemein gültige
^ (L eg entire’sch er Satz). (50)
normet:
a • sin
^B—^ =b • sin
1.
a und b sind ebene Seiten, A und B die sphäroidischen Winkel nach der
Ausgleichung.
Beispiel (nach Jordan Bd. III, § 41).
Ausgeglichene Winkel:
sphärisch eben (nach Eegendre)
Inselsberg
A =
ht-
o
o
39'
30,380'
Hohenhagen B =
86
13
58,840
Brocken
C =
53
06
45,630
Summe
—
180° •
00'■
14,850"
£ >
o
O
TtH
II
39'
25,430'
( B ~
fj
| = 86
13
53,890
1- 53
06
40,680
O
O
00
r-H
■00'-
• 00,000'
14,850
3
4,950
gegeben: b— 105972,850 in, log 6 ... 5.025 1946,1.
Rechenformel :
a b
c = b
ergibt log a... 4.8400690,9
„ loge... 4.9291176,7
(50 a)
Die Additamenten-Methode behält die sphärischen Winkel bei und
verbessert die Seiten durch Additamente (Zusätze) zu den Eogarithmen nach
folgender Formel:
Nach Jordan III, § 42, ist allgemein eine sphärische Seite:
s' = s—(r=Erdlialbraesser). (51)
D r“
S
Für die mittlere Breite cp = 50° und 5=1 ist log ^—...5.612062—10
und dementsprechend:
