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II. Teil. Das Kataster.
das Muster 10 der preußischen Katasteranweisung VIII „Fläch eninhalts-
berechnung aus rechtwinkligen Koordinaten“ und setzt in Spalte 1 bis 5 dieses
Musters die Bezeichnungen und Koordinaten der Grenzpunkte — immer der
Grenzlinie nach gehend — in genau rechtsläufigem Sinne ein. Sind die Zahlen
der Koordinaten sehr groß, so werden Ordinaten und Abszissen um je den
gleichen Betrag durch alle Punkte hindurch verkürzt. Die beiden ersten Punkte,
wo der Rechnungsansatz beginnt, werden nach Abschluß des Polygones, worum
es sich immer handelt, wiederholt.
Die Flächenberechnung aus rechtwinkligen Koordinaten ge
schieht nun bekanntlich nach der Gauß’schen Formel:
y a ■ (— *n + i + Ax„ \ oder 2F=2y a - — ^
und Xn - (+j" fl + i — y a -i) = x a - Ay a f x n + 1 ) — 2x a (y a ^i—y a + i ).
Man multipliziert also in der 1. Berechnung jede Ordinate mit dem Unter
schied in den Abszissen zwischen dem folgenden und dem vorhergehenden
Punkt und in der 2. Berechnung jede Abszisse mit dem Unterschied in den
Ordinaten zwischen denselben Punkten und erhält auf diese Weise zwei ganz
selbständige Zahlenwerte, die miteinander am Schluß übereinstimmen müssen.
Zur Erleichterung der Berechnung schneidet man sich aus dunklem Karton
papier oder läßt sich aus Eisenblech eine Schablone schneiden, die man so
auf die Koordinaten in Spalte 4 und 5 des Musters 10 legt, daß immer nur die
voneinander abzuziehenden und miteinander zu multiplizierenden Werte zu
sehen sind.
Verwendet man eine Rechenmaschine, die sich gerade bei diesen großen
Zahlenrechnungen besonders nützlich erweist, so braucht man gar nicht erst
die Unterschiede A x n und A y n zu bilden, sondern multipliziert unter Berück
sichtigung der Vorzeichen einfach z. B. y n erst mit x n _ x und dann mit — x n +1;
so daß sich bei richtiger Handhabung der Maschine die Flächendifferenz
y n • A x n von selbst ergibt.
Diese läßt man auf der Maschine stehen und rechnet die nächste Zeile
aus, die sich je nach dem Vorzeichen von selbst zur vorhergehenden hinzufügt
oder davon abzieht. Dieselbe Rechnungsweise wird bis zum Schluß durch
geführt, so daß die letzte Produktenzahl auf der Maschine das fertige Ergebnis
aus der Flächenberechnung darstellen muß.
Das ist ein höchst einfaches und nahezu mechanisches Rechenverfahren,
das sich bei einiger Übung von jedem Uehrling mit größter Sicherheit durch
führen läßt. Es wird durch die doppelte Berechnung hinlänglich geprüft.
Umständlicher ist die Massenberechnung aus rechtwinkligen Koordinaten,
wenn nicht die Grenzpunkte unmittelbar in Koordinaten gegeben sind, sondern
nur diejenigen der Messungslinien, von wo die Flurgrenzen aufgemessen sind,
und die rechtwinkligen Abstände der letzteren von den Messungslinien.
Dann wird zuerst der Inhalt des Polygones doppelt berechnet, das die be
treffenden Messungslinien in sich bilden, und hierauf der Flächen-Zu- und Ab
gang zwischen den Messungslinien und den aufgenommenen Grenzen aus deren
Uraufmessungen. Dieser Zu- und Abgang wird gleichfalls nach dem Muster 10
berechnet, wobei man besonders sorgfältig auf die häufig wechselnden Vorzeichen
