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I. Teil. Die Landesvermessung.
entsprechen. Werden also zu derselben Zenitdistanz z in den auf Sternzeit
zu verwandelnden Uhrzeiten U v (Uhr vormittags) und U n (Uhr nachmittags)
Uhrablesungen gemacht, so gilt bei unveränderter Deklination 8 des
Sterns unter entsprechender Anwendung von Gleichung (9) die Formel:
(11)
AU=a — 1 h (U v + U a ),
gegen die Sternzeit der Kulmination a ergibt,
woraus sich die Uhrzeit
wie sie sich im Jahrbuch findet.
Die Zenitdistanz z wird trotz aller Sorgfalt nie genau übereinstimmend
am Vor- und Nachmittag erhalten werden, und muß deshalb die Abweichung
in Rechnung gesetzt werden. Wenn durch mehrere Messungen in beiden Fern
rohrlagen zwischen z 0 (Zenitdistanz vormittags) und z n (Zenitdistanz nach
mittags) die Differenz dz in Bogensekunden (") ermittelt ist, erhält man die
Verbesserung £ in Zeitsekunden ( s ) aus
sin z v dJ I wenn z n > z„
(11a)
r s_ IT ’ v . dz" { " ^ '
1 30 cos 9 • cos o • sin t ( oder z n <; z v .
Sind die Zenitdistanzen z n und z r sehr ungleich, so muß auch noch der Unter
schied in der Refraktion ermittelt und berücksichtigt werden. Wenn die
Refraktion vormittags r v und diejenige nachmittags r n ist, dann beträgt die
Verbesserung in Zeitsekunden:
für r u > r v
oder r n < r v
Sin 2:
IS _____ j_ . d ‘
30 cos cp • cos 8 sin t r
und für d r = r n — r v .
Wir werden auf die Refraktion noch eingehender zurückkommen.
Für l, s und p s brauchen cp, S und t nur ganz roh bekannt zu sein.
Der Geodät wird nun gewöhnlich keinen Fixstern mit gleichbleibender
Deklination 8, sondern in der Regel die Sonne beobachten, deren Deklination
sich zwischen gleichen Zenitdistanzen erheblich ändert. Der Wert y 2 (U r + U n )
muß dann die Mittagsverbesserung m erhalten.
Wenn
8 m = Sonnendeklination während der Kulmination,
A 8 = ihre Änderung vom wahren Mittag bis U v und U n , und zwar +, wenn
§0 (Sonne) nach Norden zu wächst,
z — wahre Zenitdistanz der Sonne (J),
t v = Vormittagsstunden winkel,
t n — Nachmittagsstundenwinkel
sind, dann wird aus den Gleichungen (2a bis c) zu folgern sein:
cos z = sin 9 • sin (8 — A 8) + cos 9 • cos (8 — A 8) • cos t v
und cos z = sin 9 • sin (8 + A 8) + cos 9 • cos (8 + A 8) • cos t n .
Hieraus ergibt sich unter Auflösung der Sinus- und Cosinusfunktion von
(8 —A8) und (8 + A 8) und unter der Annahme, daß bei sehr kleinem A 8
der Sinus gleich dem Bogen und der Cosinus gleich 1 ist, die Form:
cos z = sin 9 • sin 8— A 8 • sin 9 • cos 8 + cos 9 • cos 8 • cos
+ A 8 • cos 9 • sin 8 • cos t v
