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II. §. 9. Ausgleichung des Dreiecksnetzes. 
Oz=zadv-\-a'dv'-\-a"dv"-\-.... 
0-=:bdv-\-b' dv'-^-b" dv"-\-.... 
Q—cdv-\-c'dv'-\‘c"dv"-\-.... 
multiplicirt man diese letzteren mit Faktoren x, y, z.... und fügt die Pro 
dukte zu dQ. hinzu, so ist die Summe 
— j vp -j-ax -j-by -\-cz +••••! dv 
-j- j v'p' -\-a'x -\*b'y -\-c'z -f-.... | dv' 
-j- [ v"p"-\-a" x-\-b" y-\-c" z-\-.... | dv" 
-f- etc.: wegen des Mi 
nimums zz 0 und wegen der obigen Bedingung unabhängig von allen dv, 
dv', dv".... Man erhäl t also: 
0 —pv -J-ax -\-by -j-cz -f- .... 
0 —p'v' -J-a'x -f-b'y -\-c'z -J-.... 
0—p"v"-\-a"x-\-b"y-\-c"z-\-.... 
u. s. w. 
Werden die hieraus hervorgehenden ¿Ausdrücke von v, v', v".... in 
die Gleichungen (2) gesetzt, so ergeben sich Gleichungen für die Faktoren 
x, y, z.... welche dem Minimum und den zu erfüllenden Bedingungen (2) 
zugleich entsprechen. Man erhält auf diese Art: 
%[zzz(aa)x-\-(ab)y-{-(ac) z-j-.... 
)—(ab)x-\-(bb)y-\-(bc)z-\-.... 
d=(a c)x —|“(bc)y —j— (cc)z~\- 
Hat man also aus den Gleichungen (4) die Werthe x, y, z.... gefun 
den, so erhält man aus den Gleichungen (3) die gesuchten, den Beobachtungen 
hinzuzufügenden Verbesserungen v, v', v"....