61 
III. IlöJienmessung. 
§. 18. Theorie. 
Der Herr Geheime Rath Bessel hat (Gradmessung in Ostpreufsen 
Seite 193) bereits die nothwendigen Formeln zur Berechnung eines trigono 
metrischen Nivellements gegeben; es würde daher streng genommen hier nur 
nöthig sein darauf hinzuweisen. Da es aber manchem Leser angenehm sein 
dürfte, hier alles beisammen zu finden, so wird es nicht unzweckmäfsig er 
scheinen, wenn ich die dort gegebenen Ausdrücke hier wiederhole, und in 
Bezug auf praktische Anwendung möglichst zu erweitern suche. 
Bezeichnet man die Höhen zweier Punkte A und В über der Meeres- 
fläche durch h und U (FigL); ihre gegenseitigen Zenithdistancen durch z und z ; 
die Strahlenbrechung in A durch Дz, die in В durch Az , so ist die Zenith- 
distance der A mit В verbindenden geraden Linie in А — z -4- Az-, die Ze- 
nithdistance derselben Linie in В zz z -j- Az. Nennt man ferner den Win 
kel, den die beiden durch A und В gehenden Lothlinien an ihrem Durch 
schnittspunkt *) mit einander machen C, und den Krümmungsradius 7*, so hat 
man in dem ebenen Dreieck ABC die drei Winkel 
ABC — 180°— z — Az 
ВАС — 180 — s — Az 
BCA — C 
ihre Summe 180° uz 360° -j- C — (z -j- Az -f- z -J~ Az) 
oder z -j- Az -j- z Az zz: 180° -j- C 1. 
*) Obgleich ein Durchschnitt zweier Lothlinien auf dem Erdellipsoid in aller Strenge 
nur bedingungsweise stattfindet, so wird doch mit Rücksicht darauf, dafs die Breitendiffe 
renz zweier von einander sichtbaren Punkte nicht grofs sein kann, der Fehler unberück- 
sichtiget bleiben können. Dies wird anschaulich, wenn man sich die beiden Punkte auf 
einer Kugeliläche denkt, deren Radius dem mittleren Krümmungsradius der, beide Punkte 
verbindenden Linie gleich ist.