Setzt man Az -¡-Az — kC, so nennt Gaufs den Werth von k den 
Coefficienten der Strahlenbrechung (die französischen Gelehrten verstehen in 
der Regel unter diesem Coefficienten -J/r), welcher in den Winkel am Cen 
trum multiplicirt, die Summe der Brechungswinkel an den Endpunkten 
der Linie AB angiebt. Führt man kC in die Gleichung 1. ein, so folgt 
z‘-{-z — 180 = (1 —k)C 
Wenn nun C einen kleinen Winkel und s dessen Bogen bedeutet, so ist 
C — wobei ca ~ 206264,8 ist, und man erhält 
(z 4-z — 180) — = 1 —k 2. 
v 1 's o 
Diese Gleichung giebt den Coefficienten der Strahlenbrechung aus der Ent 
fernung und den gegenseitig gleichzeitig beobachteten Zenithdistancen, und 
mithin auch die Summe der beiden Brechungswinkel. 
Wenn q und q die Krümmungshalbmesser im Meridian und senkrecht 
darauf bezeichnen, so ist 
ca «^(l — ee Sin cp 2 ) 3 
ij a (1 — ee) 
V (1 — ee Sin o 2 ) 
a 
wo 9 die Polhöhe des Punktes für welchen die Krümmungshalbpiesser ge 
sucht werden, a die grofse Axe und e die Excentricität der Erde bedeuten. 
Ferner ist für ein Azimuth a 
— — AL Cos « 2 -j- ~ Sin a 2 
r Q Q 
Den mittleren Krümmungsradius einer Linie erhält man, wenn man 
die Polhöhe und das Azimuth ihrer Mitte anwendet. 
Die beiden Seiten des Dreiecks r-j-h und r-\-K nebst dem einge 
schlossenen Winkel C geben ferner 
V,r-\-K-\-h : H— h = Cotg-jC : tang \(z-\-Az—z — As) 
denn es ist 
UBAC—ABC) = i(z'+Az'—z—Az) 
daher 
H—h = ^ 1 -f- h ^ 2r tang ? C tang ^(z -\-Az—z—Az) .... 3.