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HI. §. 18. Theorie der Höhenmessung. 
Wird nun z — 90 — e gesetzt, wo e die Elevation oder Depression bedeu 
tet, dann wird 
und wenn man die Tangente mit dem Bogen vertauscht 
Die Gleichung 6. giebt den Höhenunterschied aus gleichzeitigen gegensei 
tigen Zenithdistancen unabhängig von der Strahlenbrechung. Wendet man 
diese Gleichung auf blofs gegenseitige, aber nicht gleichzeitige Zenithdistan 
cen an, so wird vorausgesetzt, dafs die Strahlenbrechung zu den verschie 
denen Beobachtungszeiten gleich gewesen sei. 
Die Gleichungen 7. und 8. geben den Höhenunterschied aus einseiti 
gen Zenithdistancen, unter Voraussetzung eines bekannten Werth es der Strah 
lenbrechung. Die Gleichung 8. zeigt aufserdem, dafs die Elevation in einem 
einfachen, die Strahlenbrechung aber in einem quadratischen Verhältnifs zur 
Entfernung steht; woraus hervorgeht, dafs jede Änderung der Strahlenbrechung, 
in der doppelten Entfernung, eine vierfache Höhenänderung zur Folge hat. 
Hierdurch wird die Erscheinung erklärt, dafs bei wachsender Strahlenbrechung 
ferne, vorher unsichtbare Höhen oder Gegenstände, hinter näheren zum Vor 
schein kommen; und dafs umgekehrt, bei abnehmender Strahlenbrechung, 
ferne, vorher sichtbare Punkte, hinter näheren verschwinden. Ein 10 Meilen 
entfernter Gegenstand ändert in der Regel, durch die Variation der Strah 
lenbrechung, seine scheinbare Höhe an einem Tage um mehr als 100 Fufs. 
Ist in einem Punkte A die Zenithdistanee des Meereshorizontes beob 
achtet worden, dann wird die Linie AB eine Tangente und daher H 0, 
z — 90°. Mit diesen Werthen erhält man 
aus Gleichung 2. 1— h — —(z— 90) 9. 
D S CO 
aus Gleichung 7. —h — s cotg (z— ~ (1 — .... 10. 
Wird nun der Werth von z aus Gleichung 9. in die Gleichung 10. gesetzt 
dann ist 
h = 
.s cotg 
oder