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III. §. 18. Theorie der Höhenmessung. 
oder wenn man die Tangente mit dem Bogen vertauscht 
Setzt man den Werth von 1—k aus Gleichung 9. in die Gleichung 10. 
dann wird 
— h — s cotg 4-(^r]-90) = s tang ^(90 — z) 
oder da 2 > 90° und tang (90 — z) negativ ist, ohne Rücksicht auf die 
Zeichen 
h = s tang (z — 90) 
und für s den Werth aus Gleichung 11. gesetzt, giebt 
h = ^-^cotgM^-f 90) 2 = —— tang ^(z 90°) 2 = 
Für z — 90 — c wird 
. ... 12. 
2 r 
2 r 
= cot S (90 - = ~ k ta "S = 2(ïrT) y • • • • 13 - 
Vergleicht man die Werthe von h aus Gleichung 11. 12. und 13. so 
ergiebt sich 
2 r 
tang IW— 90) = t—j(———^ = —— 
5 V ’ 1 — k\ o ) (1— k)a 
. ... 14. 
Die Gleichung 11. giebt das Maximum der Entfernung, auf welche 
man von einer Höhe h den Meereshorizont sehen kann. Man würde diese 
Gleichung auch erhalten haben, wenn man die Gleichung 8. in Bezug auf s 
differentiirt, den Differential-Quotienten gleich Null gesetzt, und den dadurch 
erhaltenen Werth von e in der erwähnten Gleichung 8. substituirt hätte. 
Die Gleichungen 12. und 13. dienen entweder zur Bestimmung der 
absoluten Höhe, wenn die Strahlenbrechung als bekannt angenommen wird: 
oder zur Bestimmung der Strahlenbrechung, wenn die Höhe anderweitig 
schon bekannt ist. 
Die Gleichung 14. giebt wie Gleichung 11. das Maximum der Entfernung, 
in Bezug auf den Meereshorizont, aus der Zenithdistance und Strahlenbrechung. 
W erden bei einem Nivellement die gegenseitigen und gleichzeitigen 
Zenithdistancen zwischen zwei auf einander folgenden Stationen mehrfach 
beobachtet, so können die wahrscheinlichen Fehler der Höhenunterschiede 
sowohl, wie der absoluten Höhen, auf folgende WVise bestimmt werden: 
I