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III. §. 18. Theorie der Höhenmessung. 
Nennt man M den mittleren Werlli von \ (z—z) in Gleichung 6., 
so ist der Fehler jedes einzelnen dieser Werthe 
v = \{z—z) — M 
Bedeutet nun e den mittleren, und w den wahrscheinlichen Fehler, so hat 
man aus der Theorie der Methode der kleinsten Quadrate 
1 £ £ — — (w) 
n v ' 
wo n die Anzahl der Beobachtungen und (vv) die Summe der Quadrate der 
Fehler v ist. 
2 7V = s • 0,6745 
Aus diesem Werth von w in Secunden erhält man leicht w t den wahr 
scheinlichen Fehler des Höhenunterschiedes zweier Stationen, in dem Mais 
der Entfernung s; denn es ist, wenn zu Z gesetzt wird, nach Gleichung 6. 
dh 
s • d Z 
Cos Z 2 
Da aber Z stets ein sehr kleiner Winkel ist, so kann Cos Zu 1 angenom 
men werden. Wird dZ ~ w, dann wird dh ~ n\, und man erhält den 
wahrscheinlichen Fehler des Höhenunterschiedes zweier Stationen 
s w 
W — -— 
t CO 
Sind nun rv , rv die wahrscheinlichen Fehler der Höhenunter 
schiede der einzelnen Stationen, so ist der wahrscheinliche Fehler der abso 
luten Höhe jeder Station 
hV — V (w w f -f w n w n 4 ) 
Aufgaben. 
1. Aus Gleichung 11. erhält man, wie schon oben erwähnt wurde, 
die Entfernung, wie weit man von einer gegebenen Höhe bei einer bekann 
ten Strahlenbrechung ins Meer hinaussehen kann. Eben so leicht läfst sich 
auch die Aufgabe lösen: wie weit zwei gegebene Höhen li und // von ein 
ander gesehen werden können, wenn kein anderes Ilindernifs als das Meer 
dazwischen liegt. 
Es seien s und s die Maxima der Entfernungen welche mit den IIö-