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«,; a 2 ; « 3 die entfprechenden Höhenunterfchiede, zr,; 7r 2 ; n 3 die reci- 
proken Werthe der wahrfch. Fehlerquadrate, £ den ausgeglichenen 
FFöhenunterfchied ae, fo treten an die Stelle der erften Fehlergleichung 
in (84) folgende drei mit ihren Gewichten n: 
Q, = «I — £; Q,t «2 + ^ — X ; = a 8 + £ — ■*■ ; (85) 
und es wird noch eine vierte Endgleichung aus der partiellen Diffe 
rentiation nach £ entliehen, in welcher jedoch die Coefficienten von 
y und z gleich Null werden, während aus zweien der übrigen wieder 
£ verfchwindet. Bei gefchickter Behandlung geht aber aus der Auf 
legung diefer 4 Gleichungen keine wefentliche Mehrarbeit gegenüber 
jener von nur 3 Gleichungen hervor und es ill darum in einem Falle 
wie der vorliegende mit der oben erwähnten vorläufigen Vereinigung 
der Werthe « zur Gröfse ab nicht viel gewonnen. Mag man fie nun 
vornehmen oder unterlaffen, immer werden uns die Gleichungen (85) 
die übrig bleibenden Fehler zu liefern haben und im erfteren Falle 
auch, nach Berechnung von x, den wahrfcheinlichften Werth des £ 
geben. 
Nach der Nctzausgleichung werden die übrigbleibenden Differenzen 
proportional dem Quadrate der wahrfcheinlichen Einzelfehler auf die 
Zwifchenpunkte vertheilt und die Höhenlage von Knotenpunkten erfter 
Ordnung auf einfache Weife berechnet. Die ilrenge Berechnung der 
wahrfch. Fehler von Zwifchenpunkten nach der Ausgleichung wird 
aber fchon fehr umftändlich, wefshalb man ficli mit einer Annäherung 
begnügen wird, welche aus folgendem Beifpiele erhellt: Seien im Ni 
vellement von b nach c einige Zwifchenmarken gelegen und iff der 
für bc = y—x gefundene wahrfcheinliche Fehler, während zq; w„ ... 
die wahrfcheinlichen Einzelfehler der Stücke find, aus welchen fich bc 
urfprünglich zufammenfetzte, fo find für die corrigirten Stücke die 
wahrfch. Fehler v zu rechnen aus: 
A 2 "d = w? («V -f w 3 ~ iv); 
V* *>* = («V + w 2 ~) (wi 4- w? + ... + ih 2 ); 
und der letzte aus: wy = co i a « , 4 a wie es fein mufs. Aufser dem 
letzten v werden alle übrigen jedoch ein wenig zu grofs. 
§♦ 32» Im Vorigen wird Kenntnifs der wahrfcheinlichen Nivellir- 
fehler vorausgefetzt, alfo ein Verfahren bei der Aufnahme, welches 
nach bayerifcher Art oder der von BOERSCH die Fehler eines jeden 
Standes ermittelt, jedoch mit Rückficht auf fämmtliche Fehlerquellen. 
Letztere Bedingung blieb, wie das IT. Capitcl zur Genüge ausführt, bis 
jetzt unerfüllt, meiftens befchränkt man fich alfo darauf, das Ver- 
hältnifs der wahrfch. Fehler oder der Gewichte in den verfchiedenen 
Polygonfeiten feffzufetzen, die wahrsch. Fehler felbft aber nach der 
Ausgleichung aus den übrigbleibenden abzuleiten. Bei gleichen Ziel 
weiten und gleich günftigen äufseren Umiländen liegt die Annahme 
nahe, dafs der Nivellirfehler mit der Wurzel aus der Anzahl der