94 
Stände oder mit der Wurzel aus der Entfernung wachfe, die Gewichte 
alfo den Entfernungen umgekehrt proportional feien. Diefelbe Voraus- 
fetzung wäre auch bei der in §. 20 erläuterten Fehlerbefchränkuftg 
gerechtfertigt, alfo bei fehr ungleichen Zielweiten und äufseren Ver- 
hältniffen, wenn gut getheilte metallene Zielfcalen ftatt fchecht be 
malter hölzerner zur Verwendung kommen und kurze Zielweiten den 
ungleichen Einflufs der Refraktion abfchwächen. — Unter der weiteren 
Vorausfetzung, dafs der Fehler im einzelnen Stand proportional der 
Zielweite wachfe, bemerkt HELMERT (Ausgleichungsrechnung pag. 308k 
dafs fich die Gewichte der Nivellements umgekehrt wie die Produkte 
aus der Nivellementslänge L und der angewandten Zielweite L : 2n 
verhalten. Denn das Quadrat des wahrfch. Fehlers, welches wir co 2 
nannten und das den Gewichten umgekehrt proportional ift, fetzt fich 
zufammen aus der Anzahl n der (gleich grofs gedachten) Stände, 
multiplicirt mit dem doppelten Quadrat des wahrfch. Zielfehlers. Ift 
diefer für die Längeneinheit Vk, wo k eine Conftante vorftellt, fo 
wird er der Vorausfetzung nach für die Zielweite z gleich zV k und 
co 2 = 2nkz 2 . Da aber 2nz — L; fo wird co 2 = kLz. — Wir haben 
jedoch in (32) ein anderes Wachsthum des wahrfcheinlichen Zielfehlers 
mit der Stationslänge gefunden und kommen durch die gleiche Schlufs- 
folge bei deffen Einführung auf 
ar = 2 HZ h : X — Lz* : X 
(86) 
worin VX = 3533 gefetzt ift. Diefe Gleichung fagt, dafs für den 
bayerifchen Apparat und für wechfelnde Gunft des Wetters das Ge 
wicht eines Schleifenftückes umgekehrt proportional dem Produkt aus 
deffen Länge in die vierte Potenz der angewandten Zielweite zu 
nehmen ift, wenn wir diefe in dem ganzen Stücke gleich grofs wählen. 
Da (86) für andere Apparate wohl diefelbe Form annehmen und die 
Conftante X kaum gröfser ausfallen wird, fo richtet fich damit das 
ftarre Fefthalten an vorgewählten Zielweiten, wie es noch immer hie 
und da beliebt wird. Soll gleichwohl die Fehlergrenze VZ dmm nicht 
überfchritten werden, L in Metern gedacht, fo darf nach pag. 79 der 
wahrscheinliche Fehler co nicht VL : V, überfchreiten. Daraus folgt 
für vorbeftimmte Zielweiten z die Bedingung: Lz*<^XL : 2,611* fomit 
Vorftehende Bestimmungen der Verhältnifszahlen für die Gewichte 
lallen jedoch die Fehler wegen Scalenlänge und Scalentheilung aufser 
Acht und Sind darum ungenügend. HIRSCH und PLANTAMOUR, 
welche zuerft auf den Einflufs diefer Fehler, eigentlich nur des erften 
von beiden, hinwiefen, haben auch bei der Ausgleichung des Schweizer 
Nivellements darauf Rückflcht genommen. Sie nehmen an, dafs der 
Fehler der Polygonfeiten zum einen Theil proportional der Wurzel 
aus der Entfernung, zum andern der Summe aller durchmeffenen