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Höhenunterfchiede, abfolut genommen, wachfe. Da man aber den 
wahrfcheinlichen Betrag beider Theile nicht kennt, fo ift eine vorläufige 
Beftimmung der Gewichtsverhältniffe für die Schleifenftiicke nicht aus 
führbar; man mufs fich zunächft mit blofer Schätzung behelfen und 
durch wiederholte Ausgleichung des Netzes auf Grund folcher Schätzung 
Kenntnifs der wirklichen Gewichte zu gewinnen fuchen. Es fei jedoch 
bemerkt, dafs nach dem Vorigen der erfte Theil des Schleifenfehlers 
nicht der Wurzel aus der Entfernung, fondern etwas ftrenger dem 
Produkt aus diefer Wurzel in das Quadrat der mittleren Zielweite 
proportional gefetzt werden miifste, da in der Schweiz, der verfchiedenen 
Steigungen wegen, ziemlich ungleiche (im Durchfchnitt aber nur kleine) 
Zielweiten verwandt werden. Phne P'ehlerbefchränkung nach Art der 
in §. 20 erwähnten findet dabei nicht Statt. 
Das Niv. de prec. II, §. XI, pag. 108, fetzt den Vorgang der 
indirekten Ausgleichungsrechnung auseinander. Wir wollen hier einen 
Weg einfchlagen, der fich dem gewöhnlichen Ausgleichungsverfahren 
und dem vorigen Paragraphen etwas enger anfchliefst. Die dort be 
kannte Gröfse co ift jetzt eine Funktion von zwei Unbekannten geworden 
und von der Form-. 
«»= (iVZ)=+(f^; (87) 
worin L die Länge einer Polygonfeite, A die abfolute Summe aller 
darin durchlaufenen Plöhen bedeutet, alfo an der Vorftellung, dafs ein 
Theil des P'ehlers fich mit der Wurzel aus der Entfernung anhäufe, 
und den damit verknüpften früher erwähnten Bedingungen feftgehalten 
wird. Für das bayerifche Nivellement kennen wir aus (46) fchon 
£ = 0,4691 V# : 10 i Vm-, während wir in (47) einen Ausdruck für 
den Coefficienten £ fchätzungsweife aufftellten und fanden, dafs £ 
zwifchen <i ; 0 = 0,71 : 10 4 und <I\ = 1,233 : 10 4 gelegen fein werde. 
Wäre das bayer. Nivellement, ftatt mit geregelt variabeler, mit beliebig 
gewählten Zielweiten ausgeführt worden, fo müfsten wir mit Rückficht 
auf (86) für (87) eine andere Form wählen, nämlich: 
co- = ~L -j- £M 2 
worin wir die mittlere Zielweite z für jede Polygonfeite immer aus den 
Aufnahmsheften kennen und auch X fchon für Bayern beftimmt haben, 
während es für andere Nivellements ganz wie £ als Unbekannte zu 
betrachten wäre. 
Wir bleiben bei der Annahme (87), welche z. B. für das bayer. 
Nivellement von 1870/71 ftrenge gilt und faffen £ und £ als noch 
nicht endgültig beftimmt auf. Durch Divifion mit dem wahrfchein 
lichen Fehler co bekommt die allgemeine Fehlergleichung: 
q = a -f- yx öy -j- ez (88) 
in welcher a den nivellirten Höhenunterfchied, y; 4; e Coefficienten 
von dem Werthe-|-1; —1; oder 0 bezeichnen, folgende Geftalt: