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g — (L£ 2 -|- M 2 £ 2 ) '1- (a yx -|- Sy ez) ($9) 
Sie unterfcheidet fich von der früheren wefentlich dadurch, dafs fie 
zwei Unbekannte mehr enthält und die Form einer Gleichung vom 
1. Grade verloren hat. Sobald £ und £ gegeben, gewinnt fie diefelbe 
wieder und dann erft ifh das Auffuchen der Gröfsen x\ y; z ausführbar, 
während umgekehrt die wahrfcheinlichften Werthe von £ und £ erft 
gefunden werden können, wenn x\ y; z ihrem wahren Betrage nach 
bekannt find. In diefem Falle nämlich laffen fich nach (88) die 
Gröfsen q rückwärts berechnen; es find die Unterfchiede der nivellirten 
und wahren Flöhenmafse. Die q find aber zugleich Funölionswerthe 
von L und A und haben fich alle nach der gleichen Regel angehäuft, 
nämlich nach 
<? 2 = (£ 2 Z-f£L4 2 ) *-■ (90) 
wenn x das Verhältnifs des mittleren zum wahrfcheinlichen Fehler 
bezeichnet. Die Differenzen q find alfo den Coefficienten £ und £ 
gegenüber Beobachtungswerthe und geftatten die Berechnung der 
wahrfcheinlichften Gröfsen letzterer. Kennten wir fchon die wahren 
x\ y; Z] fo würde die Berechnung der q und die Anwendung der 
Methode der kl. Qu. zur Beftimmung von £ und £ nicht die geringften 
Schwierigkeiten bieten, denn die allgemeine Formel (90) hat in Bezug 
auf £ 2 und £ 2 fchon lineare Geftalt und alle danach gebildeten Gleich 
ungen müffen wir von gleichem Gewicht vorausfetzen. Der Umftand 
aber, dafs wir für x; y \ z nur Näherungs werthe finden können, zwingt 
uns die Rechnung mehrmals zu wiederholen. 
Behandeln wir im Anfang die Gleichungen (89) unter Annahme 
genäherter £ und £ oder unter der Vorausfetzung, entweder dafs die 
Fehler im Nivellement der Bolygonfeiten dem gefundenen Höhen- 
unterfchied, oder dafs fie der Wurzel ihrer Länge proportional feien; 
fo gibt uns die Meth. d. kl. Qu. Näherungsgröfsen von x-, y; z alfo 
auch von q, welche wir in die Gleichungen nach (90) einführen, um 
ebenfo Näherungswerthe von £ und £ zu erhalten. Diefe wieder in 
den erften P'aölor von (89) eingefetzt, geben uns neue Fehlergleichungen 
zur Berechnung von x\ y; z fowie von o, fomit auch ebenfoviele neue 
Gleichungen (90), um in zweiter Annäherung £ und '£ zu gewinnen 
etc., bis zuletzt die Differenzen q durch Neuberechnung nicht mehr 
verändert werden. 
Ohne Frage wird auf folchc Weife fowohl das Gewicht der aus 
geglichenen Höhen x; y . . . als auch das der Conftanten £ und £ 
weit kleiner, als wenn letztere direöl ermittelt werden, wie es, wenig- 
ftens mit einer derfelben (£) in Bayern gefchehen ift. Der Betrag 
von £ ift auch hier nur näherungsweife bekannt und wäre das bayr. 
Höhennetz in zufammenhängende Polygone gruppirt, fo müfsten bei 
feiner Ausgleichung im Ganzen ebenfoviele Unbekannte berechnet wer 
den, als Knotenpunkte vorhanden; in anderen Nivellements, wo weder 
£ noch £ bekannt find, noch eine mehr. Dagegen wird das ganze 
Annäherungsverfahren überflüffig und die Rückehr zum directen des