Bilde E'e' = d und entnehme aus dem Dreiecke eE'e' die Glei 
chung : 
2 a sin * cos * 
Der Winkel cp ist offenbar mit t veränderlich, und da er für t — 0 
und £ = 90° null wird, so muss es zwischen 0 und 90 ö einen Werth 
von t geben, der cp den grössten Werth verleiht, welchen es an 
nehmen kann. Sucht man diesen Werth von « nach den bekannten 
Regeln der Differentialrechnung auf, so gelangt man zu der Gleichung: 
cos 2 e — 1 — 2 n‘ 2 -f 2 n ^ n‘* — 1 (6) 
welche für n = 1,5 = dem Brechungsverhältnisse zwischen Luft 
und gewöhnlichem Glase den Winkel * = 65° 7' und in Verbindung 
mit Gleichung (5) den Ausdruck 
sin cp = 0,6391 . 
O) 
liefert. Hieraus ist zu entnehmen, dass der Winkel cp mit der 
Spiegeldicke wächst und mit der Entfernung der be 
trachteten Gegenstände abnimmt. Um seine Grösse in be 
stimmten Fällen zu überschauen, bemerken wir, dass 
für a = 0',01 und d = 50' der Winkel cp — 26,4 Sekunden, 
„ a = 0',01 „ d = 500' 
„ a = 0',01 „ d = 5000' 
<f = 3,1 
tp — 0,26 
ist. Für ausserordentlich weit entfernte Gegenstände, wie z. B. 
Sterne, wird cp null; bei Betrachtung derselben hat also die Spiegel 
dicke gar keinen Einfluss. Ob übrigens dieser Einfluss in anderen 
Fällen zu beachten ist, hängt einzig und allein von dem Grad der 
Genauigkeit ab, den die Lage der durch den Spiegel bestimmten 
Absehlinien haben soll. 
Die in der Richtung G F' zurückkehrenden Lichtstrahlen treten 
nicht alle bei F' gebrochen aus, sondern werden zum Theil wieder 
nach G' und F" zurückgeworfen, wo derselbe Vorgang sich wieder 
holt, der eben in F' stattfand. Es erzeugen sich demnach mehrere 
Bilder von E, welche alle in der durch E F gelegten und auf dem 
Spiegel senkrecht stehenden Ebene liegen. Da aber diese Bilder 
immer weniger Licht erhalten und selbst bei sehr hellen Gegen 
ständen kaum das dritte Bild (e°) mehr zu bemerken ist, so geben 
sie auch keine Veranlassung zu Verwechslungen mit dem Haupt 
bilde (e) und sind desshalb nicht weiter zu beachten.