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Für den einfallenden Strahl E F gilt nach den bekannten Be 
zeichnungen die Gleichung: 
sin e = n sin ß, 
und für den austretenden F' E' wird, da ß“ = ß -f- 2 a ist: 
sin e" = n sin (ß -f- 2 a). 
Zieht man die erste Gleichung von der zweiten ab, entwickelt sin 
(/? + 2 u) und setzt für die Differenz sin e“ — sin «, welche sich 
durch das Abziehen ergibt, ein bekanntes Product, so wird nach 
einigen einfachen Umformungen: 
sin y 0" — e) cos y («" + *0 = n sin u cos (a ~f ß)- 
Bedenkt man, dass, weil der Winkel a äusserst klein ist, näherungs 
weise cos e für cos -i- (« 4* *•") und cos ß für cos (a + /?) gesetzt 
werden darf, so wird zunächst 
sin y (« —e") cos £ = n sin u cos ß (8) 
und da sich die Sinusse der sehr kleinen Bögen a und £ — £" wie 
diese Bögen selbst verhalten, schliesslich: 
cp 1 cos £ = V n 2 — sin (9) 
wobei der Werth von cos ß aus der ersten Gleichung entwickelt ist. 
Nimmt man beispielsweise den Neigungswinkel u = 1 Minute, 
den Einfallswinkel ¿ = 60° und das Brechungsverhältniss n = 1,5 
an, so wird £ n — £ = cp 1 = 4,9 Minuten, woraus man schon zur 
Genüge den nachtheiligen Einfluss der prismatischen Gestalt eines 
ebenen Glasspiegels ersehen kann. 
Die Glasprismen. 
§• 29. 
In neuerer Zeit sind an verschiedenen Messinstrumenten statt 
ebener Spiegel Glasprismen angebracht worden, weil dieselben nicht 
bloss lichtstärkere Bilder, sondern auch vermöge ihrer Gestalt man- 
nichfaltigere Richtungen der Absehlinien geben als die Spiegel. Die 
Anwendung dieser Prismen zu optischen und geometrischen Instru 
menten gründet sich vorzugsweise auf den besonderen Fall der Zu- 
rückwerfung des Lichts, welcher die Totalreflexion heisst und 
worüber zum besseren Verständniss des folgenden hier eine kurze 
Erläuterung folgt. 
Haben die Grössen e, ß^ n dieselbe Bedeutung wie in dem vori 
gen Paragraph, so ist bekanntlich durch die Gleichung sin ¿ = n sin ß