Entfernung des Gegenstands vom vorderen Brennpunkte bezeichnet, 
so gehen die Ausdrücke für a, und y über in: 
= — (f — e) . -- • • • 
. . . (27) 
e 
= -P h . 
e 
. . . (28) 
und man erkennt leicht, dass dadurch die aui'gestellten drei Anfor 
derungen erfüllt werden, wenn man berücksichtigt, dass das Ver- 
hältniss f : e stets grösser als 1 ist, da e immer kleiner als f 
seyn muss. 
Die Figur 35 stellt Hlg - 1,5 
das, was die letzten zwei 
Gleichungen aussagen, 
bildlich dar: CD ist eine 
biconvexe Linse, F ihr 
vorderer Brennpunkt, Fm 
die Brennweite f. In dem 
Punkte P, der um das 
Stück PF = e innerhalb 
der Brennweite liegt, steht 
der Gegenstand AB von der Grösse h aufrecht. Die von A und B 
ausgehenden Hauptstrahlen Am und Bin müssen die Bilder von A 
und B enthalten; diese Hauptstrahlen werden aber von den übrigen 
Strahlen wie As und Bsj nicht hinter, sondern vor der Linse in A ( 
und Bj geschnitten; also sind A, und B, die Bilder von A und B, 
und Aj B, stellt das Bild von AB, wie es gewünscht wird, erstens 
vor der Linse, zweitens in aufrechter Stellung und drittens ver- 
grössert dar. 
Die Gleichungen (27) und (28) lehren übrigens, dass nicht bloss 
eine biconvexe, sondern jede convexe Linse als Lupe gebraucht 
werden kann, da für jede dieser Linsen a ( und y ihre Vorzeichen 
behalten, weil sich das von f nicht ändert, wie man aus Gleichung 
(23) ersehen kann, wenn man daselbst für r und 1^ alle Werthe 
setzt, welche den drei Formen der Convexlinsen entsprechen. Ausser 
den biconvexen Linsen wendet man gerne planconvexe als Lupen 
an, weil diese eine geringe Kugelabweichung haben und folglich 
scharfe Bilder geben. Uebrigens lassen sich auch Glaskugeln als 
hupen gebrauchen.