und daher der gesuchte Winkel
C = yt +
e [sin {(p 4- yj)
' L
sin 1
sm
( p
]
(237)
a b
Die Grösse ß — a = <)', um welche y> verbessert werden muss,
um C zu geben, lässt sich in dem Falle, wo man auch die Winkel
CAB = A und ABC = B an der Seite AB = c des Dreiecks ABC
kennt, so darstellen, dass sie für die logarithmische Berechnung be
quemer wird; denn da nach Fig. 294:
a sin A sin (B -f- C)
b sin B sin B
und nach der letzten Gleichung:
8 — ? sin ('© 4- yj) v- sin <p . . . (238)
a sin 1" L ‘ b ' J
so wird mit Rücksicht darauf, dass sin (B -f- C) = sin (B -f- yf) ge
setzt werden darf, die Verbesserung
§ sin yj sin (B cp) (239)
a sin B sin 1"
Das Vorzeichen dieses Ausdruckes für 8 hängt nur davon ab,
ob der Winkel yj grösser oder kleiner ist als B; ist nämlich Bj>qp,
so wird 8 positiv, ausserdem aber negativ. Nun ist nach den Figuren
294 und 295 der Winkel ^> = B, wenn D auf dem Kreise ABC
liegt; ferner ist cp ]7>B, wenn sich D innerhalb dieses Kreises befindet;
und es ist cp B, wenn D ausserhalb des Kreises ABC liegt. Es
wird somit 8 = o, wenn D ein Punkt des Kreises ABC ist, und es
erlangt 8 einen positiven oder negativen Werth, je nachdem D ausser-
oder innerhalb des genannten Kreises liegt. Die Grösse 8 wird aber
auch dann noch null, wenn ein Winkelschenkel (a) im Vergleich zur
Excentricität (e) unendlich gross ist, oder wenn die beideu Winkel
schenkel ausserordentlich lang sind. Würden also die beiden Punkte
A und B oder nur einer von ihnen Sterne bedeuten, so fiele die
Verbesserung c>', als verschwindend klein, weg.
Manche Geodäten messen den dritten Winkel eines Dreiecks
selbst dann ausserhalb des Scheitels, wenn nichts die centrische Auf
stellung des Theodolithen hindert. Als Grund dieses Verfahrens geben
sie die grössere Unbefangenheit an, welche der Beobachter besitze,
wenn er das von seiner direkten Messung erwartete Resultat nicht
im Voraus kennt. 1 Wir unterlassen es, ausführlicher zu unter-
1 Dieses Resultat ist ihm aber bekannt, da er schon vorher die Winkel bei A
und B gemessen und vorläufig C = 180° — A —B berechnet hat.
