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verden muss,
h die Winkel
reiecks ABC
rechnung be-
. . (238)
l (B + yj) ge-
. . (239)
ur davon ab,
imlich Bj>qp,
h den Figuren
Kreise ABC
eises befindet;
BC liegt. Es
C ist, und es
dem D ausser-
e S wird aber
Vergleich zur
iideu Winkel
beiden Punkte
i, so fiele die
;ines Dreiecks
;entrische Auf-
i-fahrens geben
achter besitze,
Resultat nicht
her zu unter-
lie Winkel bei A
suchen, welches Gewicht auf dieses aus Misstrauen in die eigene
oder eine fremde Person entspringende Verfahren zu legen sey, und
bemerken bloss, dass uns eine unmittelbare Messung immer lieber
ist als eine mittelbare.
Da sich der Winkel C aus A und B. durch Rechnung finden
lässt, so mag vielen die Messung bei C als überflüssig erscheinen;
bei gewöhnlichen Dreieckmessungen ist dieses allerdings der Fall,
aber bei grösseren Triangulirungen soll der Controle der Messung
wegen jeder Winkel eines Dreiecks für sich und, wo es angeht,
unmittelbar gemessen werden.
§• 254.
Aufgabe. Ein schiefer Winkel und die Neigung
seiner Schenkel gegen den Horizont ist gegeben: man
soll die Grösse seiner Horizontalproj ection berechnen.
Die Bestimmung dieser Projection wird von den Geometern mit
dem kürzeren Ausdrucke: „einen Winkel auf den Horizont zu redu-
ciren,“ bezeichnet. Soll der schiefe Winkel ACB (Fig. 298) reducirt
werden, so denke man sich durch
seinen Scheitel C eine Horizontal
ebene und durch jeden Schenkel
CA, CB eine Vertikalebene ge
legt. Diese Vertikalebenen schnei
den sich selbst in der lothreehten
Geraden CC' und die Horizontal
ebene nach den Linien CA', CB',
welche die gesuchte Horizontal-
projection A'CB' des gegebenen
schiefen Winkels ACB vorstellen.
Denkt man sich ferner um den
Scheitel C eine Kugelfläche vom
Halbmesser = 1 beschrieben, so
wird diese von der Ebene des
schiefen Winkels nach dem grössten Kreise AB, von der Horizontal
ebene nach A'B', und von den Vertikalebenen nach den Bögen
CAA', CB B' geschnitten; es entstehen folglich zwei sphärische
Dreiecke, die beide den gesuchten Winkel enthalten, nämlich das
gleichschenkelige Dreieck A'B'C' und das schiefwinkelige ABC'.
Fig. 298.
c'
