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Von dem letzteren sind die drei Seiten bekannt; denn es ist AB =
e = y — dem gemessenen schiefen Winkel ACB; AC' = b = 90°
— a = dem Complement des Neigungswinkels a des Schenkels CA;
BC' = a = 90° — ß — dem Complement des Neigungswinkels ß des
Schenkels CB.
Man findet folglich den Winkel A'CB' = C' = y‘ aus der be
kannten Grundformel der sphärischen Trigonometrie:
cos c = cos a cos b + sin a sin b cos C
wenn man darin a = 90° — /?, b = 90° — <z, c = y und C = y 1
setzt. Nach dieser Substitution und einer einfachen Umformung er
gibt sich schliesslich
Y/ rcos V2 O + ß + /) cos ‘/2 O + ß — 7)
V cos a cos ß
. (240)
cos
Will man den Winkel y‘ nicht hieraus berechnen, so setzeman
in der aus der vorigen Grundformel folgenden Gleichung:
cos y = sin a sin ß cos ci cos ß cos y‘ . . . (241)
den bekannten Quotienten
und bestimme mit Benützung des hieraus berechneten Hilfswinkels 8
den Winkel y‘ aus der Gleichung:
2 sin' 2 '/2 8 sos y
(248)
cos y‘ = — — 1
COS Ci cos ß
welche sich sehr einfach entwickelt.
Obwohl die Formeln (240) und (243) zur Berechnung des
Winkels y‘ aus y und den Reductionselementen a und ß sehr ein
fach sind, so kann man sich doch in dem Falle, wo u und ß sehr
kleine Winkel bezeichnen, noch bequemer einer Näherungsformel
bedienen, deren Entwickelung wir hiermit andeuten.
Aus Gleichung (241) folgt ohne Weiteres:
COS y — COS y‘ = sin Ci sin ß — cos y‘ (1 — COS Ci cos ß).
Setzt man, was unter der eben gemachten Annahme erlaubt
ist, sin a — a sin 1", sin ß =■ ß sin 1" und das Product
cos ci cos ß = 1 — V 2 (cP 2 -f- ß 1 ) sin 2 1",
wobei a und ß in Sekunden auszudrücken sind: so erhält man zu
nächst
cos y — cos y‘ = \ctß — ‘/ 2 (ct 2 + ß 2 ) cos y'J sin 2 1“.
Da aber cos y — cos y 1 = 2 sin l j 2 (y — y‘) sin y 2 (y + y') und