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, ob aus einer
aide Messungs-
efen Winkel u
nkel die unter
ider Messtisch-
igter Schenkel
id seine Ebene
projicirt, wie
nnt man diese
des Winkels cp
die gegebenen
in Fig. 310 der
in Scheitel, CH
achten und CA
igten Schenkel
eis ACH = u
chnet ferner die
die Horizontal-
• durch CA ge-
rtikalebene und
Schnitt einer
iirch CA gehen
rechten Ebene
Mmbus oder der
iberfläche; und
lbmesser r = 1
bene nach dem
grössten Kreise
grössten Kreis-
arc JA = ang JCA = «,
W. AHJ = *, W. JHK = /,
und es folgt aus dem rechtwinklichen sphärischen Dreiecke AJH:
cot e = sin cp cot (253)
tang cp — cos e taug u, (254)
während man aus dein ebenfalls rechtwinklichen sphärischen Drei
ecke AKII erhält:
tang cp 1 = cos (« — 7) tg 11 ..... . (255)
Mit Hilfe dieser drei Gleichungen kann man den Fehler 8 = cp'—cp
vollständig berechnen; denn da u und cp gegeben sind, so sucht
man aus Gleichung (253) den Winkel e, mit diesem erhält man aus
Gleichung (254) den Winkel u, und hiermit endlich aus (255) den
Winkel cp 1 . Soll jedoch die Auflösung der beiden ersten Gleichungen
umgangen und cp 1 sofort aus <jp, «, 7 gefunden werden, so eliminire
man aus der letzten Gleichung mit Hilfe der zwei vorausgehenden
die Grössen u und «, wodurch sich ergibt:
tg C p‘ = cos 7 tg cp -f- tg a sin 7 sec cp . . . (256)
Nach einer bekannten trigonometrischen Formel ist
, „ tg CO 1 — tg CO
tg (cp — cp) = . , ~r~——;
0 y 1 + tg cp 1 tg cp
entwickelt man also den letzteren Ausdruck durch Substitution des
Werthes von tg cp 1 und setzt:
tg ct sin 7 — sin cp (1 — cos 7) = p, . . . (257)
so erhält man die zur Berechnung des gesuchten Fehlers dienende
Gleichung:
tgs - P cos ,y. ...... (258)
1 4- P Sin cp
Setzt man beispielsweise qp = 30°, 7 = 1°, a = 10°, so wird
p = 0,00302 und c)' = 0°8 / 57 y/ . Betrüge der Winkel cp dagegen 60°
und läge die eine Hälfte desselben über, die andere unter der Hori-
zontalebeneCHJ, so wäre für die zweiteHälfte ebenfalls S' = 0° 8'57"
und folglich der ganze Fehler A = S -f- S' = 0° 17' 54^.
Für cp = 90° wird ö = 0, und für cp = 0 erhält man
tg S = p = tg u sin 7 (259)
In dem letzteren Falle liegt der Winkel cp in einer Vertikalebene.
Wäre nun der eine Schenkel unter 45° gegen den Horizont geneigt,
während der andere wagrecht ist, so erhielte man tg 8 = sin 7 oder
sehr nahe 8 = y\ d. h. es würde das Instrument bei einer Neigung
