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»ntalwinkel
ig die schiefe
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eines Hori-
er schiefen
r Messtisch-
jetzt als hori-
der geneigten
Alhidadenaxe
CB und habe
e, welche wir
lache DA'EB'
] C den anderen
1 c;, BC unter
den Scheitel C
ieben, so wird
3 DA'EB', von
AD, BE, und
von den Vertikalebenen ACA', BCB' nach den grössten Bögen AA'
CB', geschnitten, und es stellt A'CB' = cp den richtigen, DCE = \p
aber den falschen Horizontalwinkel vor. Der Schenkel CD, welchen
die Visirebene ACD projicirt, ist um den Winkel DCA' = e und
der Schenkel CE, welcher aus der Visirebene BCE entspringt, um
den Winkel e 1 fehlerhaft; folglich ist der Gesammtfehler 8 in dem
vorliegenden Falle = e—«'. Läge dagegen der Schenkel CB unter
der Limbusebene, so würde der Fehler 8 1 = « -j- « / seyn, wie man
sich leicht selber klar machen kann.
Betrachtet man die rechtwinklichen sphärischen Dreiecke ADA'
und BEB', so sieht man sofort, dass dieselben zur Berechnung der
Fehlerwinkel e und ¿' geeignet sind. Denn es ist in ADA' der
Bogen A'D = «, arc AA' = «, Winkel AA'D — 90° und Winkel
ADA' = 90 u — y, wenn y der Neigungswinkel der Visirebene gegen
das Loth ist; folglich findet man
sin s — tg a tg y.
Im Dreiecke BEB' ist der Bogen EB' = «', arc BB' — /?, Winkel
BB'E = 90° und Winkel BEB' = 90° — y; mithin auch
sin ¿' = tg ß tg /.
Berücksichtigt man, dass e und s' immer nur kleine Winkel sind,,
und dass desshalb
s = 206265 tg ci tg y und
= 206265 tg ß tg y Sek.
gesetzt werden darf, so wird der gesuchte Winkelfehler
8 — 206265 tg y (tg a, — tg ß), . . . . (260)
wobei zu bemerken ist, dass cc und ß positiv zu nehmen sind, wenn
sie Höhen winkel, und negativ, wenn sie Tiefen winke! vorstellen. Ist
also der Schenkel CB geneigt, mithin ß negativ, so wird
8 = 8' = 206265 tg y (tgcc + tg ß) . . . (261)
Setzt man in dem letzteren Falle a = + 20°, ß = — 20°, so folgt
für y = 1° der Fehler 8’ — e + «' — 2621 Sek. = 47 Minuten. Dieser
Fehler gilt für jeden Horizontalwinkel, also auch für einen, der sehr
nahe an Null liegt; woraus zu entnehmen ist, wie vielmal grösser
der Fehler als der gemessene Winkel werden kann, und wie noth-
wendig es ist, durch sorgfältige Berichtigung des Theodolithen und
der Kippregel die schiefe Lage der Visirebene zu vermeiden. Da bei
Messtischaufnahmen diese Lage auch dann eintritt, wenn das Lineal
der Kippregel durch unterliegende Sandkörnchen u. s. w. einseitig
