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Ist der Fehler AK = AC, so wird, wenn diese Fehler in glei 
chem Sinne begangen wurden, der Fehler in a, so weit er von den 
Winkeln abhängt, null, so bald diese Winkel einander gleich sind. 
Geht man nun nicht davon aus, dass gerade die Seite c zur Aufnahme 
des Dreiecks diene, sondern stellt man es frei, welche Seite man dazu 
wählen mag, so ist klar, dass, wenn der Aufnahme die Seite b zu 
Grunde gelegt und c gesucht wird, die Winkel B und C ebenfalls ein 
ander gleich seyn müssen, wenn die Grösse von c durch die Winkel 
messung nicht berührt werden soll. Hat man aber die Bedingung 
A = C und B = C, also A = B = C, so folgt von selbst, dass 
wiederum das gleichseitige oder ein diesem nahekommendes Dreieck 
dasjenige ist, welches den Messungsfehlern den geringsten Einfluss 
auf die zu berechnenden Stücke gestattet. 
§. 272. 
Aufgabe. Zu bestimmen, wie gross die aus den 
Beobachtungsfehlern entspringenden Fehler in den be 
rechneten Stücken eines durch Seitwärtsabschneiden 
aufgenommenen Dreiecks werden und welches für diese 
Art der Aufnahme die z weckmässi gste Form des Drei 
ecks ist. 
Die gemessenen Stücke des Dreiecks ABC seyen die Seiten 
a, b und der Winkel C. Zur Berechnung der Seite c dient die be 
kannte Gleichung: 
c 2 = a 2 -f- b 2 — 2 ab cos C. 
Diflerentiirt man diese Gleichung in dem früher angegebenen 
Sinne, so erhält man: 
cAc = &Aa -j- bAb — (a Jb -|- bz/a) cos C -f- ab sin CAO (267) 
oder, wenn man die Gleichung mit c 2 dividirt und dafür den ursprüng 
lichen, in a, b, c gegebenen, Ausdruck setzt: 
Ac _ (a — b cos C) Aa -j— (b — a cos C) Ab + ab sin C A C 
(268) 
a 2 -f- b 2 — 2 ab cos C 
c 
In diesem Ausdrucke kommen nur die wirklich gemessenen 
Grössen a, b, C vor. Führt man aber auch die übrigen c, A, B 
ein und berücksichtigt, dass a — b cos C = c cos B und b — 
a cos C = c cos A ist, so erhält man aus (268) ohne Mühe die 
Gleichung: 
Ac a cos B Aa b cos A Ab b sin A 
AC (26.9)