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Sind die Seiten a und b mit gleicher relativer Genauigkeit ge 
messen, so ist, da nach der Figur a cos B -J- b cos A = c, der 
relative Fehler in der Seite c gleich 
A c A a b sin A 
Setzt man in Gleichung (267) den Winkel C = 180°, so wird 
c Ac. = (a -j- b) (z/a -f- Ab), 
und da in diesem Falle das Dreieck in eine Gerade von der Länge 
a -f b = c übergeht, so folgt, wie es seyn muss, 
Ac = Aa + Ab. 
Nimmt man C — o an, so wird 
c Ac = (a — b) (z/a — Ab) 
und da hier c = a — b ist, so erhält man 
Ac = z/a — Ab] 
ein Ergebniss, dessen Richtigkeit auch ohne diese Entwickelung ein 
leuchten würde. 
Wären die Seiten fehlerfrei gemessen, also Aa und Ab null, so 
folgte aus (267) die Gleichung 
c Ac = ab sin C AC, 
d. h. der Fehler in der berechneten Seite würde in diesem Falle dem 
Winkelfehler proportional seyn. 
Will man ausser dem Fehler in der Seite c auch die Fehler in 
den Winkeln A und B bestimmen, so gehören dazu drei Glei 
chungen, während wir bisher bloss eine, nämlich die aus der Grund 
gleichung hervorgegangene (Nr. 267) behandelten. Eine der beiden 
anderen Gleichungen, in welchen die Winkel A und B Vorkommen, 
ist die bekannte Relation 
a sin B = b sin A, 
woraus durch Differentiiren folgt: 
a cos B z/B -f- sin B z/a = b cos A AA sin A Ab] (270) 
und die dritte Gleichung ergibt sich aus der ebenfalls gegebenen 
Summe der drei auf 180° ausgeglichenen Winkel, nämlich aus 
A + B + C = 180°. 
Differentiirt man diese Gleichung, so kommt 
z/A + z/B + z/C - o (271) 
Sucht man aus den Gleichungen (270) und (271) die Werthe von 
AA und z/B durch einfaches Substituiren, so gelangt man sofort zu 
den Ausdrücken: