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sinnig- umfahren wird, hat man den wesentlichsten Theil der Theorie 
des Linearplanimeters erfasst. Wir beweisen desshalb die Wahrheit 
dieses Satzes. 
Stellt ab cd (Fig. 341) ein Rechteck vor, dessen Seiten den 
Schlittenbewegungen parallel sind, und bezeichnet 
x die Länge der dem Draht parallelen Seite ab; 
y die der unteren Schlittenbahn parallele -Seite ad; 
r 0 den Abstand des Berührungspunktes des Rädchens 
R vom Scheibenmittelpunkte, wenn der Führer 
auf a steht; 
r den Halbmesser der Scheibentrommel T; 
rj den Halbmesser des Rädchens R; 
cp den Drehwinkel der Scheibe oder ihrer Trommel 
und 
v den Drehwinkel des Rädchens R, beide in Bogen- 
mass: 
so ist, wenn der Führer von a nach b gelangt ist, 
x = rcp und, da sich während dieser Bewegung der Abstand r 0 nicht 
ändert, v 0 cp = i’jV, oder, wenn inan cp eliminirt: 
r 0 x = rr t v (282) 
Geht der Führer von b nach c, so erfolgt keine Abwickelung 
des Drahtes, folglich auch keine Drehung der beiden Scheiben; aber 
es ändert sich der Abstand r 0 in r 0 + y um. In c ist die Ablesung 
der in b gleich. Bewegt man jetzt den Führer von c nach d, so 
entsteht eine der vorigen entgegengesetzte aber gleiche Drehung der 
grossen Scheibe, welche durch — x = — r<jp ausgedrückt ist; und 
auf dem Rädchen R oder der kleinen Scheibe wickelt sich ein Bogen 
von der Länge (r 0 + y) cp = r t v t ab, welcher der Lage nach dem 
vorigen i‘jV entgegengesetzt ist. Es ergibt sich somit die zweite 
Gleichung: 
— (r 0 ± y) x = — r r, v t (283) 
Fährt man schliesslich von d nach a, so erfolgt wie von b nach c 
keine Drehung, der Abstand r 0 + y wird jedoch wie im Anfänge 
= r 0 . Die Ablesung in a ist der in d gleich und entspricht dem 
Bogenunterschied v — v r Dieser Unterschied zeigt aber die Fläche 
des Rechtecks abcd an; denn zieht man die Gleichung (283) von 
der (282) ab, so kommt 
+ y x = r r, (v — v,) 
Fig. 341. 
h ,n 
. (284)