171 
Fig. 344. 
aber E innerhalb der Curve Z, wie in Fig - . 344, so beschreibt der 
Punkt C einen ganzen Kreis. Diese beiden Fälle sind besonders zu 
untersuchen. 
Hat F den ganzen Umfang durchlaufen, so befindet sich die 
Gerade CF wieder in ihrer Anfangslage und hat während ihrer Be 
wegung jeden innerhalb der Curve Z liegenden Punkt einmal oder 
3, 5, 7 . . . mal getroffen, jeden 
äusseren Punkt dagegen entweder 
gar nicht oder 2, 4, 6 . . . mal. 
Sind nun CF und LK (Fig. 343) 
zwei aufeinander folgende Lagen 
der beweglichen Geraden, so ist 
klar, dass CF nur durch eine 
gleichzeitig fortschreitende und 
drehende Bewegung in die Lage 
LK kommt, und dass man diese 
zusammengesetzte Bewegung in 
zwei einfache zerlegen kann, in 
dem man sich vorstellt, dass die 
Gerade CF zuerst durch eine pa- — 
rallele Verschiebung in die Lage 
LJ und hierauf durch eine Drehung um den Punkt L in die Lage 
KL gelange. Somit wird das Flächenelement CLKF durch die al 
gebraische Summe des Parallelogramms CFJL = p und des Sectors 
LJK = s vorgestellt. 
Die Fläche p werde als positiv angesehen, wenn sie durch die 
Tangente des Punktes C vom Pole E getrennt ist und, von diesem aus 
gesehen, rechts von CF liegt; der Sector s dagegen sey positiv, 
wenn die Gerade LJ durch eine rechtsinnige Drehung in die nach 
folgende Lage übergeht. 
Es ist nun nicht schwer einzusehen, dass wenn man sich 
jedes Flächenelement, das durch zwei auf einander folgende Lagen 
der Geraden CF entsteht und durch die von deren Endpunkten 
beschriebenen Bögen begrenzt wird, in ein Parallelogramm p und 
einen Sektor s zerlegt denkt, die Summe aus der Summe aller 
p (J£ T p) und aus der Summe aller s (-S’s), d. i. Jip -f- JS’s gleich 
ist der von der Curve Z begrenzten Fläche, sobald CF in die 
erste Lage oder der Stift F auf den Ausgangspunkt zurückgekehrl