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Fia. 344 
Die letzte Gleichung geht somit über in 
J — R 2 n = r 2 Ti -f- -S’p (292) 
Der Ausdruck JEpcp in der Glei 
chung (286), welche hier unverän 
dert gilt, ändert sich, da die Summe 
aller Drehungen 360° beträgt, in 
p^cp = 2pTT und somit die Glei 
chung (286) selbst in 
u = ^’h -f- 2 p Ti (293) 
ab. Durch Multiplication mit r und 
Substitution des Werthes 2 p für 
^rh erhält man hieraus : 
ru — JS’p -|- 2rp?z, 
und wenn man wiederum den Werth 
von 2p = ru — 2rp 7i in Gleichung 
(292) setzt und 
R 2 + r 2 — 2 r p = c (294) 
schreibt, so folgt schliesslich der Inhalt der Curve L oder 
J = cjt + ru (295) 
d. h. befindet sich der Pol E innerhalb der umfahrenen Fläche, so 
ist diese gleich einer constanten Fläche (c?r) plus einem Rechtecke, 
dessen Inhalt dem von der Rolle abgewickelten Bogen (u) propor 
tional ist. 
In diesem und dem aus Gleichung (290) gefolgerten Satze ist 
die Theorie des Polarplanimeters enthalten; ihre weitere Entwicklung 
würde aber hier zu weit führen. Nur das sey noch kurz erwähnt, 
dass man die Länge r des Stabes CF dadurch findet, dass man das 
Produkt rv, in welchem v den Umfang der Rolle D vorstellt, der 
Fläche f gleich setzt, welche eine ganze Umdrehung der Rolle vor 
stellen soll. Würden demnach r und v in Pariser Zollen ausge 
drückt seyn und sollte eine Umdrehung f □Zollen entsprechen, so 
hätte man 
rv = f (296) 
zu setzen und hieraus r zu suchen. Nimmt man r im Voraus 
an, so bestimmt sich darnach v. Ist aber v gegeben und ändert 
sich dieser Umfang mit der Zeit etwas, so darf man nur r etwas 
grösser machen, d. h. den Strich auf dem Stabe A etwas von F 
wegrücken.