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Dreiscks mit 3®, die Winkel dieses Dreiecks mit A + ®, B -f- ®, 
C —I - ® und die gegenüberliegenden Seiten beziehlich mit a, b, c, 
so erhalten ein paar Formeln der sphärischen Trigonometrie folgende 
Gestalt: 
. 0 sin 3 / 2 ® sin (A — % oj») 
1 sin (B -f- co) sin (C + ®) 
„ ., sin (B — % co) sin (C — V, ®) 
COS 2 y 2 a = ——■■ . y ri • 
sin (B -(“ co) sm (C 4" co) 
Aus der Verbindung dieser Formeln durch Potenzirung und 
Division folgt: 
sin 61 / 2 a __ sin 3 ( 3 / 2 co) sin 3 (A — y 2 co) 
cos 2 y 2 a sin 2 (B 4~ 00) sin (B — '/ 2 co) sin 2 (C -f- co) sin (C — '/ 2 ®) 
sin 61 / 2 b __ sin 3 ( 3 / 2 ®) sin 3 (B — y 2 ®) 
cos 2 y 2 b ~ sin 2 (A 4- a) sin (A — 1 / 2 ®) sin 2 (C + ®) sin (C—V 2 ®). 
Dividirt man diese Gleichungen in einander und zieht aus dem Quo 
tienten die Quadratwurzel, so ergibt sich 
sin 3 (y 2 a) cos ('/ 2 b) _ sin (Aco) sin 2 (A—'/2 
cos y 2 a sin 3 (y 2 b) sin (B 4~ co) sin 2 (B — l / 2 co) 
Macht man die linke Seite dieser Gleichung durch Division gleich 1 
und multiplicirt beide Seiten mit dem Cubus des Verhältnisses von 
a sin B : b sin A, so erhält man 
/a sin B\ 3 _ a 3 cos y 2 a sin 3 (y 2 b) 
\b sin a) b 3 sin 3 ( 1 / 2 a) cos y 2 b x 
sin (A 4~ ®) sin 2 (A — y 2 co) sin 3 B 
sin 3 A sin (B 4- co) sin 2 (B — l / 2 ®) X 
und somit, wenn man die rechte Seite dieser Gleichung = D setzt, 
a sin A 3 y 
b = iITB^ D 008) 
Diese Formel ist strenge richtig und gilt für jedes sphärische 
Dreieck; geht man aber auf ein geodätisches Dreieck über, dessen 
Seiten im Vergleich zum Erdhalbmesser sehr klein sind (indem sie 
in der Regel kaum den tausendsten Theil desselben betragen), so 
wird jeder der drei Factoren, aus denen der Ausdruck für D be 
steht, so nahe der Einheit gleich, dass die Abweichungen hievon 
nur noch Grössen vierter Ordnung sind, wenn die Dreiecksseiten 
a, b, c als Grössen erster Ordnung angesehen werden. Unter dieser 
Voraussetzung wird also 
(/ D = 1