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und daher auch für das geodätische Dreieck 
a sin A 
b sin B 
Nennt man die sphärischen Winkel des geodätischen Dreiecks 
A', B', C' und setzt man Sco = «, so ist 
A = A' — Vs«, B = B' — V 3 e, C = C' — %«, 
und daher nach der letzteren Gleichung: 
a sin (A 1 V3«) f30m 
b sin (B‘ —%«) M ) 
d. h. es gilt für ein solches Dreieck der Satz von der Proportionali 
tät der Seiten und Sinusse der Gegenwinkel, welcher für ebene 
Dreiecke bekannt ist, wenn man nur jeden sphärischen Winkel um 
den dritten Th eil des sphärischen Excesses vermindert. 
Um den Grad der Genauigkeit vorstehender Formel in einem 
bestimmten Falle zu übersehen, nehmen wir an, in einem geodä- 
r 7t 
tischen Dreiecke A'B'C' sey C' = 90 u und a = b = 
180 
= 1° 
= 15 Meilen. Berechnet man die Winkel A' und B' nach den For 
meln der sphärischen Trigonometrie, welche 
cot 45° 
tg A' = tg B' 
cos a 
liefert, so wird 
A' = B' = 450 0' 15,"708; 
und bestimmt man die dritte Seite c aus der Gleichung: 
tg */ a c = tga cos B', 
so ergibt sich 
c = 1° 24' 51," 0396. 
Der sphärische Excess s des Dreiecks A' B' C' findet sich nach 
der Formel (252) gleich 
. = = 81, "416 
2r 2 tgl" ’ 
womit erhalten wird 
A = A' — %e = 45° 0' 5,-"236, 
B = B' — y 8 « = 450 0' 5,"236, 
C =-- C' — y 3 £ = 89° 59'49,"528. 
Schreibt man die Formel (300) so um, dass statt b die Seite c 
darin vorkommt, so wird 
c = a sin t C< ~ 'M 
sin (A' — y 3 «) 
und 
also 
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