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Es sind die Coordinaten x t und y l eines Punktes A t nebst der 
Grösse A., und dem Richtungswinkel p, der Seite A, A 2 gegeben; 
man sucht erstens die Coordinaten x 2 und y 2 des Punktes A 2 , 
und zweitens den Richtungswinkel p" der Seite A { A., in dem 
Punkte A 2 . 
Hiernach sind in dem sphärischen Dreiecke A,A 2 W bekannt: die 
Seite A| W = dem Bogen W A t l weniger y 1 oder auf eine Kugel vom 
Halbmesser 1 reducirt = 90° — die Seite A,A 2 = dem Bogen 
a 2 oder auf eine Kugel vom Halbmesser 1 reducirt = n 2 ; und der 
Winkel A 2 Ä,W = 90° — p,. Da der Bogen A 2 W — 90° — ty 2 ist, 
so findet die Gleichung statt: 
sin t; 2 = cos a 2 sin 9., -{- sin a 2 cos ^ sin p t 
und weil bj, \) 2 und a 2 nur sehr kleine Theile des Erdumfangs sind, 
so kann man in dieser Gleichung mit hinreichender Annäherung 
setzen : 
1 v V 3 
Sln e‘’.--7TP’ 
1 V* 
COS 9=1 — =1—272; 
denn indem man diese Werthe für sin 9 und cos 9 einführt, ver 
nachlässigt man erst Grössen, deren Nenner die vierte Potenz vom 
Erdhalbmesser r enthalten. „ 
Führt man die Rechnung durch und setzt zur Abkürzung 
a 2 cos p t = u, a 2 sin p t = v, 
so erhält man zunächst die gesuchte Ordinate 
y-i = + v — ¿-(jt + \ v) .... (311) 
Berücksichtigt man, dass nach Seite 196 der Ausdruck y, -f- v 
= y, -j- a 2 sin pj = ?j 2 ist, so folgt aus der vorstehenden Gleichung: 
dass die sphärische Ordinate y 2 aus der ebenen t/ 2 erhalten wird, 
wenn man an dieser die von der Erdkrümmung herrührende Ver 
besserung 
anbringt. Dabei versteht sich von selbst, dass x einen positiven 
1 
Werth erlangt, wenn der Factor y 1 — v negativ ist. 
O 
Darf man y 2 als bekannt voraussetzen, so folgt aus dem sphä 
rischen Dreiecke A,A.,W, wenn man sich dasselbe auf eine Kugel