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vom Halbmesser 1 reducirt denkt und erwägt, dass der Winkel 
AjWA 2 = (p { — r 2 — v, ist, weiter: 
Setzt man auch hier wieder für sin (r 2 — Tj), sin a 2 und cos ty 2 
die zwei ersten Glieder der ihnen entsprechenden Reihen und ent 
wickelt hieraus den dem Erdhalbmesser r angehörigen Bogen x 2 , so 
ist das Ergebniss dieser Entwickelung folgendes: 
(313) 
Da nun x, -f- u =■ x i -f- a 2 cos p 1 = | 2 , so lehrt diese Gleichung: 
dass die sphärische Abscisse x 2 gleich ist der ebenen | 2 nebst einer 
von der Erdkrümmurig herrührenden Verbesserung 
(314) 
Das Vorzeichen von l hängt theils von u, d. h. von cos 
theils von dem Werthe des in Klammern eingeschlossenen Factors ab. 
Sucht man endlich aus dein schon zweimal benützten sphärischen 
Dreiecke Aj A 2 W den Winkel bei A 2 welcher = q“ — 90° ist, durch die 
bekannten Winkel n 2 , p n auszudrücken und führt abermals die 
erlaubten Näherungswerthe für sin l) und cos \) ein, so erhält man 
nach einigen Umformungen schliesslich: 
(y, + ^r) • • ( 3l5 ) 
u 
p" = 180" + o 
r- sin 1“ 
Für ein ebenes Dreiecknetz ist der Richtungswinkel oj" der 
Seite A 1 A 2 am Endpunkte A 2 = 180° + PU daher folgt aus dem 
vorstehenden Ausdrucke: dass der sphärische Richtungswinkel p" 
aus dem ebenen oo" erhalten wird, wenn man diesen mit der 
Grösse 
(yi+^-) • • • • Oiö) 
u 
r ; sin 1" 
r 
verbessert, wobei r sowohl positiv als negativ seyn kann. 
Zur näheren Erläuterung des Gebrauchs der Formeln (311) bis 
(315) mag folgende Berechnung einiger Dreiecke der württembergi- 
schen Landesvermessung dienen. 
1. Erste Seite AA, = a x == 9592',921 
Richtungswinkel SAA, = a = 169°12'59' , ,88 
log r = 6,5155492