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die scheinbare oder elliptische Polhöhe des Punktes O, weil
er durch die scheinbare Horizontallinie dieses Punktes erhalten wird
und der Neigung der Normale des elliptischen Erdmeridians in jenem
Punkte gleich ist. Diese Normale geht aber nur für die Breiten 0°
und 90° durch den Mittelpunkt der Erde, in allen übrigen Fällen
nicht. Will man nun die Breiten durch Winkel messen, welche
alle ihre Scheitel in dem Erdmittelpunkte haben, so muss man nach
Fig. 386, in welcher ANQS den Meridian von O und AQ den
Schnitt der Aequatorebene vorstellt, statt der Normale ONj den
Halbmesser OC und statt des Winkels ORQ = cp' den Winkel
OCQ = cp setzen. Dieser Fig. 38c.
Winkel heisst die wahre \
P
oder g e o c e n t r i s c h e Pol- \
höhe von 0 und ist offen- \
bar um den Winkel CON,
= ß kleiner als die schein
bare Polhöhe cp', d. h. es ist
cp = cp' — ß . (368)
Die Verbesserung ß
kann nach Bohnenberger
auf folgende Weise gefun
den werden. Beschreibt
inan mit der kleinen Halb-
axe CN = b des ellipti
schen Meridians OQSAN
einen in der Ebene dieses
Meridians liegenden Kreis
NOSA', errichtet die Or
dinate OM senkrecht zu
SN, und zieht in dem Schnittpunkte 0' eine Tangente O'H an den
Kreis, so schneidet diese nach bekannten Sätzen der Curvenlehre
die Tangente OH der Ellipse in dem Punkte H der verlängerten
kleinen Axe SN und es ist, wenn man O'C zieht:
O HM = MO N, = 0 R,Q = cp',
O'HM = MO'C = O'CQ = cp ,
tg OHM : tg O'HM = OM : O'M = CQ : CN,
tg MO'C: tg M OC = OM : O'M =-- CQ : CN.
Multiplicirt man die beiden letzten Gleichungen miteinander und